5x^2+8y^2=20412 tim x,y thoa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
0
LP
1
A
29 tháng 1 2018
Ta có: y2=\(\frac{\text{20412−5x^2}}{8}\)
Để y nguyên thì \(\frac{\text{20412−5x^2}}{8}\) nguyên => 20412−5x2⋮8
Suy ra 20412 và 5x2 có cùng số dư khi chia cho 8
Mặt khác 20412 chia 8 dư 4
Suy ra 5x2 phải chia 8 dư 4
Ta lại có x2 chia 8 dư 0;1;4 nên 5x2 chia 8 dư 0;5
Vậy không có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài
NL
1
25 tháng 5 2017
\(5x^2+8y^2=20412\)
Vì \(8y^2⋮2\)và \(20412⋮2\)\(\rightarrow5x^2⋮2\rightarrow x^2⋮2\rightarrow x⋮2.\)
Đặt \(x=2k\left(k\in Z\right)\), ta có:
\(5\times4k^2+8y^2=20412\)
\(\leftrightarrow5k^2+2y^2=5103\)
Vì \(5103\)lẻ và \(2y^2\)chẵn nên \(5k^2\)lẻ \(\rightarrow k\)lẻ.
+) Nếu \(y\) chẵn thì \(2y^2⋮4\)nên \(5103\)và \(5k^2\)có cùng số dư khi chia cho\(4\).
Ta thấy \(5103\div4\)dư \(3\)thì \(5k^2\div4\)dư \(3\)\(\rightarrow k^2\div4\) dư \(3\).
Vô lý, một số chính phương chia cho \(4\) chỉ có thể dư \(0\)hoặc\(1\).
+) Nếu\(y\)lẻ thì \(y^2\)chỉ có tận cùng là \(1,5,9\)nên \(2y^2\)có tận cùng là \(2,0,8\)
mà \(5k^2\)có tận cùng là 5 \(\rightarrow\)\(y^2\)có tận cùng là \(9\)
\(\rightarrow y\)có tận cùng là\(3,7\)
Thử bằng máy tính cầm tay với các giá trị của \(y=3,13,23,33,43,7,17,27,37,47\)ta tìm được \(y=27\)thỏa mãn
\(\rightarrow k=27\rightarrow x=54\)
Vậy phương trình có nghiệm nghuyên là \(\left(x;y\right)=\left(54;27\right)\)
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2021
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$
$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$
$\Rightarrow -3< y< 3$
Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay vô ta tìm được:
$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$
2.
PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)
OM
0
OM
0
YN
10 tháng 1 2022
Answer:
\(5x+53=2xy+8y^2\)
\(\Rightarrow2\left(5x+53\right)=2\left(2xy+8y^2\right)\)
\(\Rightarrow10x+106=4xy+16y^2\)
\(\Rightarrow10x-4xy=16y^2-106\)
\(\Rightarrow x=\frac{16y^2-106}{10-4y}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\left(16y^2-100\right)-6}{10-4y}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-\left(10-4y\right)\left(4y+10\right)}{10-4y}-\frac{6}{10-4y}\)
\(\Rightarrow x=-4y-10-\frac{6}{10-4y}\)
Để cho x và y thuộc Z thì 6 chia hết cho 10 - 4y
\(\Rightarrow10-4y\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Trường hợp: \(\orbr{\begin{cases}10-4y=1\\10-4y=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y=9\left(l\right)\\4y=11\left(l\right)\end{cases}}\)
Trường hợp: \(\orbr{\begin{cases}10-4y=2\\10-4y=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y=8\\4y=12\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=-21\\y=3\Rightarrow x=-19\end{cases}}\)
Trường hợp: \(\orbr{\begin{cases}10-4y=3\\10-4y=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y=7\left(l\right)\\4y=13\left(l\right)\end{cases}}\)
Trường hợp: \(\orbr{\begin{cases}10-4y=6\\10-4y=-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y=4\\4y=16\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=-15\\y=4\Rightarrow x=-25\end{cases}}\)