OM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên
PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$
Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ
Vậy pt vô nghiệm.
4 tháng 7 2021
\(\Delta=m^2-4\left(m-4\right)=\left(m^2-4m+4\right)+12=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\)
Suy ra pt luôn có hai nghiệm pb với mọi m
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-4\right)-5m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
Vậy...
AT
4 tháng 7 2021
\(\Delta=m^2-4m+16=\left(m-2\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(5x_1-1\right)\left(5x_2-1\right)=25x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(=25\left(m-4\right)-5m+1=20m-99\)
\(\Rightarrow20m-99< 0\Rightarrow m< \dfrac{99}{20}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 12 2020
m=8 pt trở thành : \(x^2-7x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)
b. để phương trình có nghiệm kép ta có \(\Delta=7^2-4\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=\frac{57}{4}\)
c. giả sử pt có hai nghiệm, theo viet và giả thiết thỏa mãn ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=7\\2x_1=5x_2\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)từ hai phương trình đầu ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=2\end{cases}}\)thay vào pt cuối ta được m=12
13 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m+1+4=4m+5\)
Để pt có 2 nghiệm pb m > -5/4
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-5x_2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4=x_1-5x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-5x_2=4m+5\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-1\\x_1-5x_2=4m+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x_2=-6m-6\\x_1=-2m-1-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-m-1\\x_1=-2m-1+m+1=-m\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(-m\left(-m-1\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=m^2-1\Leftrightarrow m=-1\)(tmđk)
7 tháng 3 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
PT
1
CM
20 tháng 3 2018
-5x2 + 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5
CM
12 tháng 10 2018
Phương trình 5x2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0
⇒ Phương trình vô nghiệm.