Tìm số nguyên x để phân thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\) có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
1 tháng 2 2017
gọi cái trên là T6 nhá
t nguyên <=> x^2-x+1 \(\in\)Ư(7)
=>\(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)thêm nữa \(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=-1\\x^2-x+1=-7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=vn\\x=vn\end{cases}}}\)(vn là vô nghịm)
24 tháng 4 2017
Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)
2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)
2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)
2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)
Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
0N
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 1 2021
để \(\frac{7}{x^2-x+1}\in Z\Leftrightarrow x^2-x+1\inƯ_7=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
nếu \(x^2-x+1=-7\Leftrightarrow x^2-x+8=0\left(vo nghiem\right)\)
nếu \(x^2-x+1=-1\Leftrightarrow x^2-x +2=0\left(vo nghiem\right)\)
nếu \(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases} }\)
nếu \(x^2-x+1=7\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases} }\)
vậy \(x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)
10 tháng 1 2021
Để \(\frac{7}{x^2-x+1}\)ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
hay \(7⋮\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Xét từng trường hợp :
TH1 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\pm\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1;x_2=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)( chọn )
TH2 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=-1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)ko thỏa mãn
tương tự 2 trường hợp còn lại
16 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\\ \dfrac{3x+3}{x^2-1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\ b,\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\left(tm\right)\)
7 tháng 12 2016
a) \(A=\frac{\left(2x\right)^2-\left(2x\right)+7}{\left(2x\right)-1}=\frac{\left(2x\right)\left(2x-1\right)+7}{\left(2x-1\right)}=2x+\frac{7}{\left(2x-1\right)}\)dk x khac 1/2
b) 2x-1=U(7)=> x={-3,0,1,4)
22 tháng 12 2018
Bài 3 :
a) Phân thức xác định \(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}}\)
Ta có :
\(A=\frac{3x+3}{x^2-1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x-1}\)
Để A có giá trị bằng -2 thì \(\frac{3}{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow3=-2x+2\)
\(\Leftrightarrow-2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) Để A là số nguyên thì :
\(3⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;0;-2\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy...........
HN
22 tháng 12 2018
\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
Ta có : \(\frac{3x+3}{x^2-1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x-1}\)
\(\Rightarrow\frac{3x+3}{x^2-1}=-2\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow-2x+2=3\)
\(\Leftrightarrow-2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(b,\) Để phân thức \(\frac{3x+3}{x^2-1}\) có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow3⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Vậy \(x=-2;0;2;4\)
\(\Rightarrow x^2-x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
đến đây thay vào giải phương trình là xong