Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\\\sqrt{x-20}+\sqrt{y+3}=6\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2018
\(Đ\text{K}:x\ge20;y\ge0\)
\(\text{PT}\left(1\right)\Leftrightarrow x+2\sqrt{xy}+y=49\)
\(x+y=49-2\sqrt{xy}\)
\(\text{PT}\left(2\right)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)
\(\Leftrightarrow49-2\sqrt{xy}+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}-\sqrt{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=2+\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy+3x-20y-60=4+4\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow3x-20y-64=4.\frac{49-x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow5x-18y=162\)
\(\text{R}út:x=\frac{162+18y}{5}\text{thay vào PT(1)}\)
Nghiệm: y = 1 (có thể liên hợp hoặc bình phương).
21 tháng 2 2019
\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16-2\sqrt{xy}\\x+y=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow16-2\sqrt{xy}=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{xy}=10-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+5=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow xy+10\sqrt{xy}+25=xy+5\left(x+y\right)+25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô pt (1) được \(2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=y=4\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)
10 tháng 10 2017
Ta có:
\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)
\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)
\(=36-x-y-z\)
\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)
\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
\(=48-4.6=24\)
\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)
10 tháng 10 2017
bạn tham khảo nhé:
Vì \(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)
\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)
Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)
nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)
\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)
Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên
Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)