Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
câu này quen ha
cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau
hoặc liên hợp cũng được (PT1)
\(\hept{\begin{cases}3x^2-2y^2-xy+12x-17y-15=0\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^2}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\left(2\right)\end{cases}}\)
PT (1) \(\Leftrightarrow3x^2-x\left(y-12\right)-2y^2-17y-15=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(y-12\right)^2+4\cdot3\cdot\left(2y^2+17y+15\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=y^2-24y+144+24y^2+204y+180\)
\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+180y+324\)
\(\Delta=\left(5y+18\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y-12+5y+18}{3}=2y+2\\x=\frac{y-12-5y-18}{3}=\frac{-4y}{3}-10\end{cases}}\)
\(x=2y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{6-x-x^2}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-2y}+\sqrt{6-2y-2-4y^2-8y-4}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-2y}+\sqrt{-4y^2-10y+0}=y+\sqrt{2y+5}-\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=2\)
Vậy (x;y)=(2;0)
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(Đ\text{K}:x\ge20;y\ge0\)
\(\text{PT}\left(1\right)\Leftrightarrow x+2\sqrt{xy}+y=49\)
\(x+y=49-2\sqrt{xy}\)
\(\text{PT}\left(2\right)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)
\(\Leftrightarrow49-2\sqrt{xy}+2\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=53\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}-\sqrt{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-20\right)\left(y+3\right)}=2+\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy+3x-20y-60=4+4\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow3x-20y-64=4.\frac{49-x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow5x-18y=162\)
\(\text{R}út:x=\frac{162+18y}{5}\text{thay vào PT(1)}\)
Nghiệm: y = 1 (có thể liên hợp hoặc bình phương).
\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16-2\sqrt{xy}\\x+y=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow16-2\sqrt{xy}=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{xy}=10-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+5=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow xy+10\sqrt{xy}+25=xy+5\left(x+y\right)+25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô pt (1) được \(2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=y=4\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)