CMR: nếu a^2+b^2=1 và m^2+n^2=1 thì: /am+bn/ <=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
24 tháng 10 2017
B1
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ta được:
PC^2=AP^2+AC^2
BN^2=AB^2+AN^2
BC^2=AB^2+AC^2
Theo tính chất tam giác vuông ta được:
AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC=>AM^2=\(\dfrac{1}{4}\)BC^2
Từ trên =>AM^2+BN^2+CP^2=
\(\dfrac{1}{4}\)BC^2+AB^2+\(\dfrac{\left(AC\right)^2}{4}\)+AC^2+\(\dfrac{\left(AB\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{2\left(BC\right)^2}{4}\)+BC^2=\(\dfrac{3}{2}\)BC^2(đpcm)
\(\dfrac{1}{4}\)
HP
3 tháng 6 2017
Đặt VP=A
có căn bâc 3 (am^2+bn^2+cp^2=căn bậc 3 (am^3/m+bn^3/n+cp^3/p)=căn bậc 3 (am^3(1/m+1/n+p)) (do am^3=bn^3=cp^3)
=căn bậc 3 (am^3) (do 1/m+1/n+1/p=1)=> m.căn bậc 3(a)=A=>căn bậc 3 (a)=A/m
tương tự căn bậc 3 (b)=A/n, căn bậc 3 (p)=A/p
Cộng theo vế => VT = A/m+A/n+A/p=A(1/m+1/n+1/p)=A=VP (do 1/m+1/n+1/p=1)
KT
5 tháng 7 2018
Đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)
\(\Rightarrow\)\(a=\frac{k^3}{m^3};\) \(b=\frac{k^3}{n^3};\) \(c=\frac{k^3}{p^3}\)
Ta có: \(VT=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{n^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{p^3}}\)
\(=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=k\)
\(VP=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m}+\frac{k^3}{n}+\frac{k^3}{p}}\)
\(=\sqrt[3]{k^3\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)}\)
\(=\sqrt[3]{k^3}=k\)
suy ra: đpcm
5 tháng 7 2018
bài này ở trong Sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 của ông Vũ Hữu Bình ý
TH
13 tháng 7 2017
Do m2+n2=1
\(=>m^2+n^2+1^2=2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyacopsky cho 2 bộ số ta có:
\(=>\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(m^2+n^2+1^2\right)\ge\left(am+bn+c.1\right)^2\)
\(=>\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(m^2+n^2+1^2\right)}\ge\sqrt{\left(am+bn+c\right)^2}\)
Mà : \(m^2+n^2+1=2;a^2+b^2+c^2=1\)
\(=>\sqrt{2}\ge\)/am+bn+c/ (lấy trị tuyệt đối vì căn bình phương là 1 số dương);;
=> /am+bn+c/ \(\le\sqrt{2}\)
CHÚC EM HỌC TỐT..... anh đang bận lắm
N
3 tháng 6 2017
đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{k^3}{m^3};b=\dfrac{k^3}{n^3};c=\dfrac{k^3}{p^3}\)
VT=\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\dfrac{k}{m}+\dfrac{k}{n}+\dfrac{k}{p}=k\)
VF=\(\sqrt[3]{\dfrac{k^3}{m}+\dfrac{k^3}{n}+\dfrac{k^3}{p}}=\sqrt[3]{k^3}=k\)
do đó VT=VF, đẳng thức được chứng minh
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2018
1. Nếu AB = AC:
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM (gt)
AB = AC (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (Hai cạnh tương ứng)
2.
a) Trên cạnh AB lấy điểm M' sao cho AM' = AC.
Ta có ngay \(\Delta AM'N=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=NM'\)
Lại có AM' < AB nên NM' < NB
Vậy nên BN > CM
b) Ta thấy ngay MK > KN mà BN > MC nên BK = BN - KN > KC = MC - MK
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\m^2+n^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)}=1\)
Mà theo Bunhiacopxki ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)\ge\left(am+bn\right)^2\Rightarrow1\ge\left(am+bn\right)^2\)
\(\Rightarrow\left|am+bn\right|\le1\)(đpcm)