timf nghiệm nguyên : (x2+1)(x2+y2)=4x2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
26 tháng 1 2022
PT <=> \(\left(y+2\right)x^2=y^2-1\)
- Nếu y = -2 <=> \(\left(-2\right)^2-1=0\) (vô lí)
=> \(y\ne-2\)
PT <=> \(x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}\)
Có \(x\in Z\Rightarrow x^2\in Z\)
=> \(\dfrac{y^2-1}{y+2}\in Z\)
=> \(y^2-1⋮y+2\)
=> \(y\left(y+2\right)-2\left(y+2\right)+3⋮y+2\)
=> \(3⋮y+2\)
Ta có bảng
| y+2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y | -1 | 1 | -3 | -5 |
| x | 0 (Tm) | 0 (Tm) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
KL: Vậy phương trình có tập nghiệm\(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
15 tháng 1 2022
Ta có x4 + x2 + 1 = y2
Lại có x4 + 2x2 + 1 ≥ x4 + x2 + 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x4 + x2 + 1
=> (x2 + 1)2 ≥ y2 (1)
Lại có x4 + x2 + 1 > x4 => y2 > x4 (2)
Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2
<=> y2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1
Mà x4 + x2 + 1 = y2 => x4 + 2x2 + 1 = x4 + x2 + 1
<=> x2 = 0 <=> x = 0
Thay vào, ta có 1 = y2 <=> y ∈ {-1,1}
Vậy ...