cmr: 3n-3 chia hết cho 3 ; 5n-5 chia hết cho 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại đề. Thay $n=1$ thì biểu thức không chia hết cho 7 nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
= (6mn-9n-4m+6) - (6mn-4n-9m+6)= 5m-5n=5(m-n) Ta có : 5 (m-n) chia hết cho 5 => (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3n^3+6n=3n^3-3n+9n\)
\(=3n.\left(n^2-1\right)+9n\)
\(=3n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)+9n\)
\(=3\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+9n⋮9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
= ( 6mn - 9n - 4m + 6 ) - ( 6mn - 9m - 4n + 6 )
= 6mn -9n -4m +6 - 6mn +9m +4n - 6
= -9n - 4m + 9m + 4n
= 5m - 5n
= 5 ( m-n )
Vì 5 chia hết cho 5 => 5(m-n) chia hết cho 5 => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^3-3n^2-n+3\)
\(=n^2\left(n-3\right)-\left(n-3\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Với n lẻ =>(n-3)(n-1)(n+1) là tích 3 số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮24\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : 5n=(.....5)
=> 5n-5=(....0)
=> 5n-5chia hết cho 10