K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 1

O' là điểm nào em nhỉ?

7 tháng 1

Anh biết ở đâu không ạ anh, cô em ra đề chắc cho sai ở đâu đó ạ

7 tháng 1

Anh nhấn đọc tiếp nó hiện ra ạ

NV
7 tháng 1

Câu này đề bị lỗi hiển thị rồi

NV
7 tháng 1

Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

 

Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'

Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:

\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)

Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:

\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

NV
7 tháng 1

loading...

NV
7 tháng 1

Trước hết ta chứng minh 1 bổ đề đơn giản về diện tích tam giác như sau (em tự vẽ hình)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm B' và C', khi đó ta có:

\(\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB'.AC'}{AB.AC}\)

Chứng mình: từ C và C' lần lượt hạ CH và C'H' vuông góc AB, khi đó CH song song C'H' nên theo Talet:

\(\dfrac{C'H'}{CH}=\dfrac{AC'}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}C'H'.AB'}{\dfrac{1}{2}CH.AB}=\dfrac{AC'.AB'}{AC.AB}\)

Quay lại bài, gọi O là tâm đáy

Trong mp (SAC), tại O' là giao điểm của SO và A'C'

Ba mặt phẳng (SAC), (SBD), \(\left(\alpha\right)\) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là SO, A'C', B'D' nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy.

Mà SO và A'C' cắt nhau tại O' nên 3 đường thẳng nói trên đồng quy tại O'

Ta có:

\(S_{SA'C'}=S_{SA'O'}+S_{SC'O'}\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{S_{SAC}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SAC}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{2S_{SAO}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SCO}}\Rightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SA'.SO'}{2SA.SO}+\dfrac{SC'.SO'}{2SC.SO}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SA'}{SA}+\dfrac{SC'}{SC}\right)\)

\(\Leftrightarrow SA'.SC'=\dfrac{SO'}{2SO}\left(SC.SA'+SA.SC'\right)\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SA}{SA'}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có \(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}-\left(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}\right)=0\)

NV
7 tháng 1

loading...

3 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.

Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.

Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.

b) Với M không trùng với A':

Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:

I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)

Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).

29 tháng 8 2017

NV
7 tháng 1

a/ Gọi M là trung điểm BC, nối SM cắt B'C' tại M'

Trong mặt phẳng (SAM), nối SG cắt A'M' tại Q

Q là giao điểm SG và (P)

b/ Ủa sao điểm D chẳng liên quan gì vậy ta, 2 câu rồi em nó vẫn bị ngó lơ.

Trong mặt phẳng (SCD), qua B và C lần lượt kẻ các đường thẳng song song SM, cắt B'C' kéo dài tại \(B_1\)\(C_1\)

Áp dụng talet: \(\frac{BB_1}{SM'}=\frac{BB'}{SB'}\Rightarrow1+\frac{BB_1}{SM'}=\frac{BB'}{SB'}+1=\frac{SB}{SB'}\)

Tương tự ta có: \(1+\frac{CC_1}{SM'}=\frac{SC}{SC'}\)

Cộng vế với vế: \(2+\frac{BB_1+CC_1}{SM'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}\)

\(BB_1+CC_1=2MM'\) (t/c đường trung bình hình thang)

\(\Rightarrow2+\frac{2MM'}{SM'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}\Rightarrow\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2\left(SM'+MM'\right)}{SM'}=\frac{2SM}{SM'}\)

Gọi N là trung điểm AM, trong mp (SAM), SN cắt A'M' tại N'

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{SA}{SA'}+\frac{SM}{SM'}=\frac{2SN}{SN'}\)

\(\Rightarrow\frac{2SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SA}{SA'}+\frac{2SM}{SM'}=\frac{4SN}{SN'}\)

\(\Rightarrow\frac{4SN}{SN'}=8\Rightarrow SN'=\frac{1}{2}SN\)

\(\Rightarrow N'\) là trung điểm SN

Mà A; M; S cố định \(\Rightarrow N'\) cố định

\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi qua điểm N' cố định

ak e xl, cho hình chóp S.ABC

8 tháng 10 2018

Đáp án C

Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số   k = 1 3