K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1

Anh nhấn đọc tiếp nó hiện ra ạ

NV
7 tháng 1

Câu này đề bị lỗi hiển thị rồi

NV
7 tháng 1

Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:

4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:

\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)

Khi đó \(m+n+p=1\)

Giải như sau:

Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)

Do M;A';B';C' đồng phẳng 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)

Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6

7 tháng 1

Anh ơi! Đoạn Do M;A'B'C' đồng phẳng nên \(\overrightarrow{SA'}+\overrightarrow{SB'}+\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\) ạ 

 

 

NV
7 tháng 1

a/ Gọi M là trung điểm BC, nối SM cắt B'C' tại M'

Trong mặt phẳng (SAM), nối SG cắt A'M' tại Q

Q là giao điểm SG và (P)

b/ Ủa sao điểm D chẳng liên quan gì vậy ta, 2 câu rồi em nó vẫn bị ngó lơ.

Trong mặt phẳng (SCD), qua B và C lần lượt kẻ các đường thẳng song song SM, cắt B'C' kéo dài tại \(B_1\)\(C_1\)

Áp dụng talet: \(\frac{BB_1}{SM'}=\frac{BB'}{SB'}\Rightarrow1+\frac{BB_1}{SM'}=\frac{BB'}{SB'}+1=\frac{SB}{SB'}\)

Tương tự ta có: \(1+\frac{CC_1}{SM'}=\frac{SC}{SC'}\)

Cộng vế với vế: \(2+\frac{BB_1+CC_1}{SM'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}\)

\(BB_1+CC_1=2MM'\) (t/c đường trung bình hình thang)

\(\Rightarrow2+\frac{2MM'}{SM'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}\Rightarrow\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2\left(SM'+MM'\right)}{SM'}=\frac{2SM}{SM'}\)

Gọi N là trung điểm AM, trong mp (SAM), SN cắt A'M' tại N'

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{SA}{SA'}+\frac{SM}{SM'}=\frac{2SN}{SN'}\)

\(\Rightarrow\frac{2SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{2SA}{SA'}+\frac{2SM}{SM'}=\frac{4SN}{SN'}\)

\(\Rightarrow\frac{4SN}{SN'}=8\Rightarrow SN'=\frac{1}{2}SN\)

\(\Rightarrow N'\) là trung điểm SN

Mà A; M; S cố định \(\Rightarrow N'\) cố định

\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi qua điểm N' cố định

ak e xl, cho hình chóp S.ABC

NV
7 tháng 1

Trước hết ta chứng minh 1 bổ đề đơn giản về diện tích tam giác như sau (em tự vẽ hình)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm B' và C', khi đó ta có:

\(\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB'.AC'}{AB.AC}\)

Chứng mình: từ C và C' lần lượt hạ CH và C'H' vuông góc AB, khi đó CH song song C'H' nên theo Talet:

\(\dfrac{C'H'}{CH}=\dfrac{AC'}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AB'C'}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}C'H'.AB'}{\dfrac{1}{2}CH.AB}=\dfrac{AC'.AB'}{AC.AB}\)

Quay lại bài, gọi O là tâm đáy

Trong mp (SAC), tại O' là giao điểm của SO và A'C'

Ba mặt phẳng (SAC), (SBD), \(\left(\alpha\right)\) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là SO, A'C', B'D' nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy.

Mà SO và A'C' cắt nhau tại O' nên 3 đường thẳng nói trên đồng quy tại O'

Ta có:

\(S_{SA'C'}=S_{SA'O'}+S_{SC'O'}\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{S_{SAC}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SAC}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{SA'C'}}{S_{SAC}}=\dfrac{S_{SA'O'}}{2S_{SAO}}+\dfrac{S_{SC'O'}}{S_{SCO}}\Rightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SA'.SO'}{2SA.SO}+\dfrac{SC'.SO'}{2SC.SO}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA'.SC'}{SA.SC}=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SA'}{SA}+\dfrac{SC'}{SC}\right)\)

\(\Leftrightarrow SA'.SC'=\dfrac{SO'}{2SO}\left(SC.SA'+SA.SC'\right)\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{SO'}{2SO}\left(\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SA}{SA'}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có \(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}=\dfrac{2SO}{SO'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}-\left(\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SD}{SD'}\right)=0\)

NV
7 tháng 1

loading...

NV
7 tháng 1

Em kiểm tra lại đề, \(\left(\alpha\right)\) đi qua AI nên nó không thể cắt SA tại M được nữa (vì nó đi qua A nên đã cắt SA tại A rồi)

7 tháng 1

Anh ơi, (a) qua điểm I có đúng không ạ anh, vì đề mờ chỗ đấy anh ạ, chắc chỉ qua điểm I thôi ạ 

24 tháng 12 2023

1

24 tháng 12 2023

1

NV
7 tháng 1

Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

 

Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'

Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:

\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)

Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:

\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

NV
7 tháng 1

loading...