Question

[Thanh Tùng Nguyễn]

Chứng minh:

Nếu x + y + z chia hết cho 6 thì x³ + y³ + z³ chia hết cho 6 [x;y;z là số tự nhiên khác 0]

ai biết thì trả lời nhanh giúp mình nha

Answer 1

[Hoàng Thị Dung]

\(x^3+y^3+z^3\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)

Mà x + y + z chia hết cho 6

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)

k mik nha!

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

Xét hiệu :

\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)

\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)

Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp 

Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)

Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)