Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B= (y-9)^2+|x-3|-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
M
30 tháng 10 2015
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của B là -36
28 tháng 11 2021
\(a,B=\dfrac{-\sqrt{x}-3+\sqrt{x}-3+x+4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\left(x\ge0;x\ne9\right)\\ B=\dfrac{x-2}{x-9}=\dfrac{x-9+7}{x-9}=1+\dfrac{7}{x-9}\in Z\\ \Leftrightarrow x-9\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;8;11;16\right\}\)
Vậy giá trị x thỏa đề là \(x=2\)
19 tháng 10 2021
\(a,P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=4\Leftrightarrow\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=4\\ \Leftrightarrow x+16=4\sqrt{x}+12\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(c,P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ P=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot5-6=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(d,x=3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+16}{\sqrt{2}-1+3}=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\\ P=\dfrac{\left(19-2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}=\dfrac{42-23\sqrt{2}}{2}\)
7 tháng 10 2021
\(a,E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x>0;x\ne1\right)\\ E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\ b,E>1\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left[x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\right]\\ \Leftrightarrow x>1\left(tm\right)\)
\(c,E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\\ E_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\)
MN
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\)
Thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-9\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\)
Vậy Min = -1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Xét B , thấy :
\(\left(y-9\right)^2\ge0\)
\(\left|x+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(y-9\right)^2+\left|x+3\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow Min_B=-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-9=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9\\x=3\end{cases}}\)