Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có cạnh AB=2a,OA=a√5.Tính độ dài véc tơ BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
1.
$\overrightarrow{2AO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$
Độ dài: $|\overrightarrow{AB}|=a$
2.
Trên tia đối của $AC$ lấy $T$ sao cho $TA=OC$
Trên tia đối của $BA$ lấy $K$ sao cho $BA=BK$
$\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$
$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{AB}$
$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{TK}$
Ta có:
$TC=3OC=\frac{3}{2}AC=\frac{3}{2}\sqrt{(2a)^2+a^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}a$
$CK=\sqrt{BC^2+BK^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}a$
$\cos \widehat{TCK}=\cos 2\widehat{TCB}=2\cos^2 \widehat{TCB}-1$
$=2(\frac{CB}{AC})^2-1=\frac{3}{5}$
Áp dụng định lý cos:
$TK^2=TC^2+CK^2-2TC.CK\cos \widehat{TCK}$
$=\frac{45}{4}a^2+5a^2-9a^2=\frac{29}{4}a^2$
$\Rightarrow TK=\frac{\sqrt{29}}{2}a$
3. Trên tia đối tia $CD$ lấy $M$ sao cho $CM=CD$
$3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DC}$
$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$
$AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt{2}a$
14 tháng 12 2016
1) Các vecto bằng vecto EF là:
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
2
1
31 tháng 10 2021
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right|=AC=2a\sqrt{2}\)
19 tháng 10 2021
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{5}\)
\(\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}\right|=AO=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Lời giải:
Kẻ tia $AL$ đối tia $AB$ sao cho $AB=AL$. Từ $L$ kẻ $LK\perp DC$
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LC}|\)
\(=LC=\sqrt{LK^2+KC^2}=\sqrt{BC^2+BL^2}=\sqrt{BC^2+(2AB)^2}=\sqrt{(4a)^2+(2.2a)^2}=4\sqrt{2}a\)
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Bài này bạn đã đăng tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-do-dai-canh-ab2a-bc4atinh-do-dai-vecto-abvecto-ac.2659817639735
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD=2a; BC=AD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2a\cdot\sqrt{5}\)
=>\(BD=2a\sqrt{5}\)
ABCD là hình chữ nhật
=>ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=AC^2-AB^2=\left(2a\sqrt{5}\right)^2-\left(2a\right)^2=20a^2-4a^2=16a^2\)
=>BC=4a
=>\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\)