K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chứng minh (n^2 + n - 1)^2 - 1 chia hết cho 24 với mọi n,(n^2 + n - 1)^2 - 1,chia hết cho 24,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

đây là cách giải của mk,

NHỚ TK NHA

3 tháng 12 2017

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

28 tháng 10 2018

Chép hả Lý

22 tháng 7 2015

(n+7)2-(n-5)2

=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]

=(n+7+n-5)(n+7-n+5)

=(2n+2).12

=2.(n+1).12

=24.(n+1) 

Vậy với mọi số nguyên n thì: (n+7)2 _ (n-5)2 chia hết cho 24 

12 tháng 6

(n+7)^2-(n-5)^2

=n^2+14n+7^2-n^2+10n-5^2

=24n+24

24(n+1) chia hết cho 24

26 tháng 1 2021

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

7 tháng 11 2021

đào xuân anh sao mày gi sai hả

2 tháng 11 2016

(n+7)- (n-5)2 = n2+49 - n2+ 25 = 24 

vậy( n+7)- (n-5)2 chia hết cho 24

11 tháng 10 2021

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

22 tháng 10 2021

tui chiuj

11 tháng 11 2016

A = (x2+x-1)2-1 = ( x+ x -2 )( x+ x ) = x(x+1)( x2 -1 + x -1 ) = x.( x + 1 ).[ ( x ​- 1 ).( x + 1 ) + x - 1 ) 

= x.( x + 1 ).( x ​- 1 ).( x + 2 )      ( Tích 4 số liên tiếp )

Mà trong đó có tích 2 số chẵn liên tiếp <=> A chia hết cho 8

trong đó có tích 3 số  liên tiếp <=> A chia hết cho 3

 ( 3;8 ) = 1

=> A chia hết cho 8.3 = 24