cho hình chữ nhật ABCD , AB=5,BC=12 . Vẽ BH vuông góc AC tại H a, Tính AC , BH b, Tia BH cắt đường thẳng DC tại K và cắt AD tại N. CM: BH^2= HN . HK c , CM : cotBAC + cotBCA = AC/BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2020
a) Ta có: Áp dụng định lý Pytago:
\(AC^2=AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Rightarrow AC=13\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý thứ 4 ta có:
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\frac{3600}{169}\Rightarrow BH=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHN ~ ΔKDN (g.g)
=> \(\frac{AN}{NH}=\frac{KN}{ND}\Leftrightarrow HN\cdot NK=AN\cdot ND\) (1)
Lại có: ΔAHN ~ ΔADC (g.g)
=> \(\frac{AN}{AH}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{HC}{ND}\Rightarrow AN\cdot ND=AH\cdot HC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AH\cdot HC=HN\cdot NK\Leftrightarrow BH^2=HN.NK\)
=> đpcm
29 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)
=>AC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)
=>BH*5=3*4=12
=>BH=2,4(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có
\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có
\(\widehat{HBC}\) chung
Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE
=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)
=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)
Xét ΔBHF và ΔBCE có
BH/BC=BF/BE
\(\widehat{HBF}\) chung
Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE
15 tháng 3 2023
a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAC chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAHB
=>AE/AH=AC/AB
=>AE*AB=AC*AH
b: Xét ΔCBH vuông tại H và ΔACF vuông tại F có
góc BCH=góc CAF
=>ΔCBH đồng dạng với ΔACF
12 tháng 7 2022
a: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BH\cdot BK\)
b: Xét ΔHIC vuông tại H và ΔHAK vuông tại H có
góc HCI=góc HKA
Do đó: ΔHIC đồg dạng với ΔHAK
Suy ra: HI/HA=HC/HK
hay \(HI\cdot HK=HA\cdot HC=BH^2\)
29 tháng 7 2021
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)