Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)
=>AC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(BA^2=AE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)
b) Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AM//BE)
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE(g-g)
a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;
\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )
<=> 25 + 144 = \(AC^2\)
<=> \(AC^2\) = 169
<=> AC = 13 (cm)
Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)
=> \(\widehat{A}\approx67^o\)
Xét tam giác ABC có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)
b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :
+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)
<=> 5.12 = 13.BH
<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm
+) \(BC^2=HC.AC\)
<=> 144 = 13.HC
<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm
Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :
=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )
<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)
=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm
=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm
Xét tam giác BHM vuông tại H có :
\(BH^2+HM^2=BM^2\)
=> BM\(^2\) = 24,77
=> BM \(\approx\) 5 cm
c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :
AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)
Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :
AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )
=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí Euclid và các quy tắc về góc và đường thẳng. Hãy xem xét từng câu hỏi một.
a) Để tính AC, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác ABC. Với AB = 4cm và BC = 3cm, ta có AC = √(AB^2 + BC^2). Tương tự, để tính AH và BH, ta có AH = AB và BH = BC.
b) Để chứng minh rằng BH.BE = CH.AC, ta có thể sử dụng các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng của tam giác. Bằng cách chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác CHB đồng dạng, ta có thể suy ra công thức trên.
c) Để chứng minh góc ADH = góc ACK, ta có thể sử dụng các quy tắc về góc đồng quy và góc nội tiếp. Bằng cách chứng minh rằng góc ADH và góc ACK đồng quy với góc nội tiếp tại cùng một cung, ta có thể suy ra bằng chứng cần thiết
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)