Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=5cm, tanB=5/12 hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tỉ số tanB trong tam giác vuông HAB và các hệ thức lượng trong tam giác vuông, chúng ta tính được AC = 30 13 cm; BM = 601 4 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : \(sinB=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=24\times\frac{5}{13}=\frac{120}{13}cm\)
\(sinB=\frac{5}{13}\Rightarrow tanB=\frac{5}{12}\)
mà \(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.tanB=24\times\frac{5}{12}=10cn\)
\(\Rightarrow AM=5cm\Rightarrow BM=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{25+24^2}=\sqrt{601}cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: XétΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
b: BH=CH=BC/2=18(cm)
nên AH=24(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AC=9
b: \(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{12}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}=53^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=225+400=625\Rightarrow BC=25\)cm
Xét tam giác ABC, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{300}{25}=12\)cm
Vì AM là đường trung tuyến suy ra : \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\)cm
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\)
⇒ AC = \(\dfrac{5}{12}\) .AB
= \(\dfrac{5}{12}.5\)
\(=\dfrac{25}{12}\) (cm)
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
\(=5^2+\left(\dfrac{25}{12}\right)^2\)
= \(\dfrac{4225}{144}\)
⇒ BC = \(\dfrac{65}{12}\) (cm)
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB . AC : BC
= 5 . \(\dfrac{25}{12}:\dfrac{65}{12}\)
\(=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
M là trung điểm của AC
⇒ AM = AC : 2 = \(\dfrac{25}{12}:2\) \(=\dfrac{25}{24}\) (cm)
∆ABM vuông tại A
⇒ BM² = AB² + AM²
= \(5^2+\left(\dfrac{25}{24}\right)^2\)
= \(\dfrac{15025}{576}\)
⇒ BM = \(\dfrac{5\sqrt{601}}{24}\) (cm)