Với n\(\in\)\(ℕ^∗\),ta định nghĩa n!=1x2x3x...x n.Hỏi tổng S= 1!+2!+...+2023! có chia hết cho 5 hay ko?Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2023
với n=1*2*3*....*n =>n=0 hay muốn tính tổng S ta có công thức
số các số hạng của S là
(2023-1):1=2022
tổng số các số hạng
(2023+1)*2022:1=4.092.528
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 9 2023
S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!
S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)
S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)
S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)
Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên
B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5
33 không chia hết cho 5
S không chia hết cho 5
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
\(S=1!+2!+3!+...+2023!\)
Ta thấy :
\(1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33\) không chia hết cho \(5\)
\(5!+6!+7!+8!+9!=\overline{.....5}⋮5\)
\(10!+11!+12!+...+2023!=\overline{.....0}⋮5\)
Vậy \(S=1!+2!+3!+...+2023!\) không chia hết cho \(5\)
NV
0
DH
2
DN
3 tháng 11 2017
Không chia hết cho 5 bởi vì với mọi n thuộc N đều là 1số =>không chia hết cho 5
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 10 2023
Lời giải:
Với mỗi số n\geq 5$ ta có:
$n!=1.2.3.4.5.... \vdots 5$
$\Rightarrow 5!+6!+7!+....+2023!\vdots 5$
Suy ra $S=(1!+2!+3!+4!)+(5!+6!+...+2023!)=33+(5!+6!+...+2023!)\not\vdots 5$ do $33\not\vdots 5$
không nhé, vì từ 5! trở đi sẽ chia hết cho 5 (vì 1x2x3x4x5x.... (chia hết cho 5))
Đặt phần từ 5! -> 2023! = b (b chia hết cho 5)
ta còn: 1!+2!+3!+4!+b
=1+1x2+1x2x3 + 1x2x3x4 + b
=1+2+6+24+b
=33+b
mà 33 không chia hết cho 5 trong khi b chia hết cho 5
=> S không chia hết cho 5