Giải pt vô tỉ: x2-x-\(1000\sqrt{1+8000x}=1000\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CL
10 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{8000}\)
Đặt: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\) với y \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)
Từ hệ ta có: x2 - x =1000 + 1000(2y-1)
<=> x2 - x = 2000y (1)
Mặt khác: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\)
<=> 4y2 - 4y +1 = 1 + 8000x
<=> y2 - y = 2000x (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ mới: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x\end{matrix}\right.\)
<=> x = y \(\forall\) x + y + 1999 = 0
10 tháng 8 2017
Ta giải phương trình:
\(x^2-x-a\sqrt{1+8ax}=a\left(a=1000\right)\)
Ta quy về giải hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\\y=\sqrt{1+8ax}\end{matrix}\right.\) \(\left(y\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\left(1\right)\\y^2-8ax=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(4\cdot\left(1\right)-\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+2x+4a-1=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2x+1=0\\y+2x+4a-1=0\end{matrix}\right.\) \(\left(VT>0\right)\)
\(\Leftrightarrow y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8ax}=2x-1\Leftrightarrow x=2a+1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2001
A
1
TG
3
KH
1 tháng 7 2021
\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được
( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )
1 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
hay x=2(thỏa ĐK)
Vậy: x=2
NT
0
21 tháng 8 2016
Đk:\(x\in\left[1;\frac{5}{2}\right]\)
Ta thấy 2 vế luôn dương, bình phương lên đc:
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
21 tháng 8 2016
Đk:\(\frac{5}{2}\le x\le1\)
2 vế dương bình lên ta có:
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
\(x^2-x-1000\sqrt{8000x+1}=1000\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4002000\right)-\left(1000\sqrt{8000x+1}-4001000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\left(8000x+1-4001^2\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000\left(x-2001\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2001\)
\(\)còn cái trong ngoặc thì sao