K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
TN
14 tháng 7 2017
\(x^2-x-1000\sqrt{8000x+1}=1000\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4002000\right)-\left(1000\sqrt{8000x+1}-4001000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\left(8000x+1-4001^2\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000\left(x-2001\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2001\)
20 tháng 10 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{y}+1=0\\y-2\sqrt{z}+1=0\\z-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế 3 pt trên ta có:
\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-2\sqrt{z}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(VT=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2\ge0=VP\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{z}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\\\sqrt{z}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z=1\)
QT
0
T
2
SA
14 tháng 11 2018
Áp dụng \(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) ta có:
\(x=\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{999}+1\right)^2}}+\dfrac{999}{1000}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}}-\dfrac{1}{\dfrac{1}{999}+1}+\dfrac{999}{1000}=1+999-\dfrac{999}{1000}+\dfrac{999}{1000}=1000\)
18 tháng 10 2021
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{8000}\)
Đặt: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\) với y \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)
Từ hệ ta có: x2 - x =1000 + 1000(2y-1)
<=> x2 - x = 2000y (1)
Mặt khác: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\)
<=> 4y2 - 4y +1 = 1 + 8000x
<=> y2 - y = 2000x (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ mới: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x\end{matrix}\right.\)
<=> x = y \(\forall\) x + y + 1999 = 0
Ta giải phương trình:
\(x^2-x-a\sqrt{1+8ax}=a\left(a=1000\right)\)
Ta quy về giải hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\\y=\sqrt{1+8ax}\end{matrix}\right.\) \(\left(y\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\left(1\right)\\y^2-8ax=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(4\cdot\left(1\right)-\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+2x+4a-1=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2x+1=0\\y+2x+4a-1=0\end{matrix}\right.\) \(\left(VT>0\right)\)
\(\Leftrightarrow y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8ax}=2x-1\Leftrightarrow x=2a+1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2001