x/4=y/6 và xy=24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x/4=y/6=k.
=>x=4k, y=6k.
Mà x.y=24=>4k.6k=24.
=>24k^2=24.
=>K^2=24/24=1.
=>K=1 hặc -1.
Với K=1 =>x/4=4.
y/6=6.
Với K=-1 =>x/4=-4.
y/6=-6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P/s: Vì lười nên chị viết tắt nha.
1) Áp dụng tính chất... ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=-\frac{32}{8}=-4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4.3=-12\\y=-4.5=-20\end{cases}}\)
2) Có: \(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{11}\)
Áp dụng tính chất... ta có: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.9=27\\y=3.11=33\end{cases}}\)
3) tương tự 2)
4), 8) và 9) tương tự 1)
5) Có: \(7x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất... (Tương tự các phần trên).
6) và 7) tương tự 5)
10) 4x = 5y phải không ? Vậy vẫn tương tự 5)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.k\\y=6.k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x.y=24.k^2\\dox.y=24\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\Rightarrow24.k^2=24\\k^2=24.24\\k^2=1\\\Rightarrow k=\pm1\end{matrix}\right.\)
Với : k=1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.1=4\\y=6.1=6\end{matrix}\right.\)
Với : k = -1 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-1\right)=-4\\y=6.\left(-1\right)=6\end{matrix}\right.\)
Kết luận : x,y = ( 4;6), ( -4 ; -6 )
Có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{xy}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{24}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=4\)
\(\Rightarrow x^2=16\)
\(\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy \(x\in\left\{-4;4\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+2\right)^2-6\left(y-1\right)^2+xy=24\Leftrightarrow x^2+4x-6y^2+12y+xy=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+4x\right)+\left(3xy-6y^2+12y\right)=26\Leftrightarrow x\left(x-2y+4\right)+3y\left(x-2x+4\right)=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+4\right)\left(x+3y\right)=26\)
Vì x,y nguyên dương nên có các TH sau:
\(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y+4=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\x-2y=22\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{68}{5}\\y=\frac{-21}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y+4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=26\\x-2y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{43}{5}\\y=\frac{29}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y+4=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=2\\x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{5}\\y=\frac{-7}{5}\end{cases}\left(loai\right)}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y+4=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=13\\x-2y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\left(chon\right)}}}\)
Vậy (x;y)=(4,3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=24^3-3\cdot24\cdot18\)
\(=13824-1296\)
=12528
Đặt k = \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)
Khi đó : \(k^2=\frac{xy}{4.6}=\frac{24}{24}=1\)
\(\Rightarrow k=-1;1\)
+ k = 1 thifc x/4 = 1 => x = 4
y/6 = 1 => y = 6
+ k = -1 thì x/4 = -1 => x = -4
y/6 = -1 => y = -6
Giải:
Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=6k\end{cases}}\) Thay vào ta có:
\(xy=4k.6k=24k^2=24\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=1;-1\)
+) Với \(k=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k=4.1=4\\y=6k=6.1=6\end{cases}}\)
+) Với \(k=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k=4.\left(-1\right)=-4\\y=6k=6.\left(-1\right)=-6\end{cases}}\)
Vậy...