Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = OD (gt).
+ OA = OC (gt).
+ ^AOB = ^COD (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng (đpcm).
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ \(\text{OB = OD}\) (gt).
+ \(\text{OA = OC }\)(gt).
+ \(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{COD}\) (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = ODOB = OD (gt).
+ OA = OC OA = OC (gt).
+ ˆAOB���^ = ˆCOD���^ (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = 1212 BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
a, Xét tứ giác ABCD có: OA = OC
OB = OD
⇒ ABCD là hình bình hành ( vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
b, Chưa rõ đề yêu cầu chứng minh gì em nhá!
- Vì \(OA' = 2OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = 2OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OA'B'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{1} = 2\).
- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OD' = 2OD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OA'D'\) có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)
Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{2}{1} = 2\).
- Vì \(OB' = 2OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = 2OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OB'C'\) có:
\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{1} = 2\).
- Vì \(OD' = 2OD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = 2OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác \(OD'C'\) có:
\(\frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{2}{1} = 2\).
Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).