giải bất PT
\(\frac{x+1}{x-2}\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
+) Với \(x>0\) thì \(\text{BPT}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\geq 2\Leftrightarrow x\leq 1\)
Nghiệm: \(x\in (0,1]\)
+) Với \(0>x\geq -2\)
\(\text{BPT}\Leftrightarrow \frac{2}{x}\geq 2\Leftrightarrow x\geq 1(\text{vô lý})\)
+) Với \(x<-2\)
\(\text{BPT}\Leftrightarrow \frac{-2x-2}{x}\geq 2\Leftrightarrow -2x-2\leq 2x\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}\)( vô lý)
Lưu ý: Khi $x<0$ thì khi nhân lên triệt tiêu mẫu phải đổi dấu
Vậy nghiệm của BPT là \(x\in (0,1]\)
B
2
29 tháng 3 2020
\(\frac{2x-2}{3}\ge2-\frac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{3}\ge\frac{6-x}{2}\)
\(\Rightarrow2.\left(2x-2\right)=3.\left(6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-4=18-3x\)
\(\Leftrightarrow7x=22\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)
Học Tốt Nha!!
29 tháng 3 2020
\(\frac{2x-2}{3}\ge2-\frac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2x-2\right)}{6}\ge\frac{12-3\left(x+2\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\ge12-3x-6\)
\(\Leftrightarrow4x+3x\ge6+4\)
\(\Leftrightarrow7x\ge10\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{10}{7}\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\le2;x\ne0\)
- Với \(0< x\le2\)
\(\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\ge2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)
+ Với \(x>\frac{3}{2}\) BPT luôn đúng
+ Với \(x\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2-x\ge4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7\le0\Rightarrow1\le x\le\frac{7}{4}\) \(\Rightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
- Với \(x< 0\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\le2x\)
\(\Leftrightarrow3-2x\ge\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2\ge2-x\Leftrightarrow4x^2-11x+7\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 0\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1\le x\le2\end{matrix}\right.\)
K
1
27 tháng 6 2021
Đk: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Bpt\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\sqrt{2x-1}+2x-1\right)-\left[4\left(2x-1\right)+4\sqrt{2x-1}+1\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x-1}\right)^2-\left(2\sqrt{2x-1}+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}-1\right)\left(x+3\sqrt{2x-1}+1\right)\ge0\) (1)
Vì \(x\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+3\sqrt{2x-1}+1>0\)
Từ (1) \(\Rightarrow x-\sqrt{2x-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\le x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-1\ge0\\2x-1\le\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\in R\backslash\left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge2+\sqrt{2}\)
Vậy...
29 tháng 12 2019
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{\left|2x-1\right|}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}>\frac{1}{2}\) (*)
+) Nếu \(x>2\) thì (*) \(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x^2-x-2}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x-2>x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 5\)
\(\Leftrightarrow2< x< 5\)
+) Nếu \(x< -1\) thì (*) \(\Leftrightarrow\frac{1-2x}{x^2-x-2}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-4x>x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< x< 1\)
\(\Leftrightarrow-4< x< -1\)
Vậy...
NN
2
17 tháng 7 2017
\(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)
\(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}>2\)
\(\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>2\)
\(2x^2-4>2.x\left(x-2\right)\)
\(x^2-2>x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow2>2x\)
\(\Rightarrow x< 1\)
17 tháng 7 2017
\(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}>\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>\frac{2x^2+2x}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(x^2+x^2-4>2x^2+2x\)
= \(x^2+x^2-2x^2-2x>4\)
=-2x>4
=x<-2
thick cái nha
\(\frac{x+1}{x-2}\ge2\)
\(\Rightarrow x+1\ge2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\ge2x-4\)
\(\Leftrightarrow-x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow x\le5\)
vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x| x\(\le\)5}
ĐKXĐ: x khác 2
\(\Leftrightarrow x+1\ge2\text{x}-2\)
\(\Leftrightarrow x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le3\)