Chứng minh rằng A = 2 +2^2 + 2^3 + ........ +2 ^ 120 chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2017
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
Chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................ + (2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ................. + 2118.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................ + 2118.7
A = 7.(2 + 24 + ........... + 2118)
Chứng minh chia hết cho 31
A = 21 + 22 + 23 + ................ + 2120
A = (21 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ................ + (2116 + 2117 + 2118 + 2119 + 2120)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 26.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2116.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)
A = 2.31 + 26.31 + ....... + 2116 . 31
A = 31.(2 + 26 + ........... + 2116)
30 tháng 9 2017
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=6+...+2^{118}.6\)
\(\Rightarrow A=6.\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=14+...+2^{117}.14\)
\(\Rightarrow A=14.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
NH
3
15 tháng 12 2014
A=2+2^2+2^3+...+2^120
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)...+(2^118+2^119+2^120)
A=2.(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^118(1+2+2^2)
A=2.7+2^4.7+...+2^118.7
Ta có A=2.7+2^4.7+...+2^118.7 chia hết cho 7
=>A=2+2^2+2^3+...+2^120 chia hết cho 7
15 tháng 12 2014
A=2+2^2+...+2^120
=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+.....+(2^120+2^119+2^118+2^117+2^116+2^115)
=2(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+2^7(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+.....+2^115(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
=2*63+2^7*63+...+2^115*63
=63(2+2^7+...+2^115) Vì 63 chia hết cho 7=>63(2+2^7+..+2^115) chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7
MK
1
2 tháng 10 2016
k cho minh nha bạn
c) =(1+2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+...+(2^119+2^200)
=1.(1+2)+2^2.(1+2)+2^4.(1+2)+...+2^119.(1+2)
=1.3+2^2.3+2^4+...+2^199.3 hiển nhiên sẽ chia hết cho 3
Câu d làm tương tự nhưng bạn phải giép 4 lũy thừa để được 15
A
2
BC
27 tháng 10 2018
Ta có:
A=2+22+23+...+2120
A=(2+22+23+24+25)+...+(2116+2117+2118+2119+2120)
A=2.(1+2+22+23+24)+...+2116.(1+2+22+23+24)
A=2.63+...+2116.63
A=63.(2+...+2116)
A=21.3.(2+...+2116)\(⋮\)21
Vậy A chia hết cho 21
T
27 tháng 10 2018
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{119}+2^{120}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2.63+....+2^{115}.63\)
\(=63\left(2+....+2^{115}\right)\)
\(=3.21.\left(2+...+2^{115}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮21\)
Đặt :
�
=
2
1
⋅
3
+
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A=
1⋅3
2
+
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A−
1⋅3
2
=
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
−
2
5
+
2
5
−
2
7
+
2
7
−
.
.
.
+
2
99
−
2
101
2A−
1⋅3
2
=
3
2
−
5
2
+
5
2
−
7
2
+
7
2
−...+
99
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
2
3
−
2
101
2A−
3
2
=
Đặt :
�
=
2
1
⋅
3
+
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A=
1⋅3
2
+
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A−
1⋅3
2
=
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
−
2
5
+
2
5
−
2
7
+
2
7
−
.
.
.
+
2
99
−
2
101
2A−
1⋅3
2
=
3
2
−
5
2
+
5
2
−
7
2
+
7
2
−...+
99
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
2
3
−
2
101
2A−
3
2
=
3
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
196
303
2A−
3
2
=
303
196
�
−
2
3
=
98
303
A−
3
2
=
303
98
�
=
98
303
+
2
3
=
100
101
A=
303
98
+
3
2
=
101
100
3
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
196
303
2A−
3
2
=
303
196
�
−
2
3
=
98
303
A−
3
2
=
303
98
�
=
98
303
+
2
3
=
100
101
A=
303
98
+
3
2
=
101
100