cho a = 1/2*2+1/3*3+1/4*4+....+1/2017*2017
so sanh a voi 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZA
0
LT
1
15 tháng 7 2016
A có : 100 - 2 + 1 = 99 thừa số.
Tất cả thừa số của A đều âm.
=> A < 0 < \(\frac{1}{2}\)
BH
0
A
0
T
2
A
24 tháng 2 2019
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)...\left(\frac{19}{19}-\frac{1}{19}\right)\left(\frac{20}{20}-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(A=\frac{1.2.3...18.19}{2.3.4...19.20}\)
\(A=\frac{1}{20}\Leftrightarrow A>\frac{1}{21}\)
24 tháng 2 2019
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}......\frac{19}{20}=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
\(\text{Vậy: A lớn hơn 1/21}\)
LP
7
26 tháng 8 2016
A = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + .. + 1/99×100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100 < 1
PS
26 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> ĐPCM
TD
30 tháng 6 2017
Ta có :
\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2015}}+\frac{2017}{2^{2016}}\)
TD
30 tháng 6 2017
\(T=1+\frac{3}{1.2^2}+\frac{4}{2.2^2}+\frac{5}{2^2.2^2}+...+\frac{2016}{2^{2013}.2^2}+\frac{2017}{2^{1014}.2^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}.\left(3+2+\frac{5}{4}+\frac{6}{8}+...+\frac{2016}{x}+\frac{2017}{x}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2^2}.\left(3+2+\frac{5}{2^2}+\frac{6}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2013}}+\frac{2017}{2^{2014}}\right)\)
Đến chỗ này chịu!
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{2017.2017}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
........
\(\frac{1}{2017.2017}< \frac{1}{2016.2017}\)
=> \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{2017.2017}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(=1-\frac{1}{2017}< 1\)
=> A < 1
\(a=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+........+\frac{1}{2017.2017}\)
\(a< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2016.2017}\)
\(a< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(a< 1-\frac{1}{2017}\)
Do \(a< 1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow a< 1\)