cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN. Trên tia đối MB lấyE sao cho ME=MB, trên tia đối NC lấy D sao cho NC= ND. Chứng ming: A là trung điểm của DE????
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2022
a: Xét ΔAMI và ΔCMB có
MA=MC
góc AMI=góc CMB
MI=MB
Do đó: ΔAMI=ΔCMB
b: Xét tứ giác ABCI có
M là trung điểm chung của AC và BI
nên ABCI là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC
Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC
c: Ta có: AK//BC
AI//BC
Do đó: K,A,I thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
13 tháng 7 2021
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
10 tháng 8 2019
Bạn tham khảo ở đây:
https://h.vn/hoi-dap/question/820073.html
18 tháng 8 2022
a: Xét ΔAMI và ΔCMB có
MA=MC
góc AMI=góc CMB
MI=MB
Do đó: ΔAMI=ΔCMB
b: Xét tứ giác ABCI có
M là trung điểm chung của AC và BI
nên ABCI là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC
Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC
c: Ta có: AK//BC
AI//BC
Do đó: K,A,I thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
25 tháng 7 2023
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Xét ΔACB có
BM,Cn là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
mà BM=CN
nên BG=CG
b: BG=2/3BM
=>BG=2GM
=>BG=GD
=>G là trung điểm của BD và BD=2BG
CG=2/3CN
=>CG=2GN
=>CG=GE
=>G là trung điểm của CE và CE=2CG
CE=2CG
BD=2BG
mà CG=BG
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
CE=BD
=>BCDE là hình chữ nhật
(Bạn tự vẽ hình)
Ta có: \(\Delta\)BMC=\(\Delta\)EMA (c.g.c) => BC=EA (2 cạnh tương ứng); ^AEM==^CBM => AE//BC (1)
\(\Delta\)BNC=\(\Delta\)AND (c.g.c) => BC=AD (2 cạnh tương ứng); ^ADN=^BCN => AD//BC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EA=AD; D;A;E thẳng hàng => A là trung điểm của DE (đpcm)
=> BMC =EMC(c.g.c) <=> BC =EA (2 cạnh tương ứng) ^ AEM = ^CBM => AE/BC (1)
BNC = AND (c.g.c) <=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) ^ADN =^BCN => AD//BC (2)
Qua (1) (2) EA =AD ; D;E;A thẳg hàng