K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2023

ĐK: \(x\in N;x\ne4\)

a

Ta thấy trong 2 trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\) và \(\sqrt{x}-2< 0\) thì Max A xảy ra trong trường hợp \(\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>2\Rightarrow x>4\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{5;6;7;....\right\}\Rightarrow x\ge5\Rightarrow\sqrt{x}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ge\sqrt{5}-2\\ \Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}\\ \Rightarrow A\le\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}=6+3\sqrt{5}\)

Vậy Max A \(=6+3\sqrt{5}\) khi \(x=5\left(thỏa.mãn\right)\)

31 tháng 7 2023

b

ĐK:\(x\in N;x\ne4\)

Min A xảy ra khi \(\sqrt{x}-2< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0\le x< 4\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

x0123
A     \(-\dfrac{3}{2}\)\(-3\)\(-\dfrac{6+3\sqrt{2}}{2}\)\(-6-3\sqrt{3}\)

 

Vậy min A \(=-6-3\sqrt{3}\) khi \(x=3\left(thỏa.mãn\right)\)

 

4 tháng 11 2023

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 11 2023

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

\(A=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=2\)

hay \(x=2\)

17 tháng 5 2021

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

21 tháng 6 2023

Cách 1: Ta nhận thấy với mọi \(x>0\) thì \(3\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}+2\), do đó \(B>1\). Với \(x=0\) thì \(B=1\). Do đó \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)

 Cách 1 tuy nhanh gọn nhưng nó chỉ có tác dụng trong một số ít các trường hợp. Trường hợp này may mắn cho ta ở chỗ ta có thể đánh giá tử lớn hơn hoặc bằng mẫu với mọi \(x\ge0\) (dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x=0\))

Cách 2: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow2B\sqrt{x}+2B=3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(2B-3\right)\sqrt{x}=2-2B\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2-2B}{2B-3}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\dfrac{2-2B}{2B-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le B< \dfrac{3}{2}\). Như vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)

 Rõ ràng cách 2 dài hơn cách 1 nhưng nó có thể áp dụng trong nhiều dạng bài tìm GTNN hay GTLN khác nhau. Bạn xem xét bài toán rồi chọn cách làm cho phù hợp là được.

21 tháng 6 2023

B =  \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{x}+3-1}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Vì  \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) > 0 ∀ \(x\) ≥ 0 ⇒ B min ⇔A =  \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) max

2\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ 2\(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2  ⇒ Max A = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(x\) = 0

Vậy Min B = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)  =  1 ⇔ \(x\) = 0

5 tháng 3 2021

GTNN P là -3 phần 2 khi và chỉ khi x=0

5 tháng 3 2021

đó là lớn nhất bạn

 

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

16 tháng 11 2021

\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

16 tháng 11 2021

xin làm thêm câu c,d nữa đi ạ

 

a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:

\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)

Vậy: Khi x=4 thì B=3

b) Ta có: P=A-B

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)