Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {C{\rm{D}}B} = {40^o}\). Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA ( = CA = 4 cm)
Do đó: tam giác ABC là tam giác đều ( do AB = BC = CA ( = 4 cm))
Suy ra, góc B = 60o
Mà góc B và góc D là hai góc đối nhau nên theo tính chất hình thoi, góc D = 60o
------------------------------------
Theo tính chất hình thoi, 2 đường chéo vuông góc với nhau nên AC vuông góc với BD tại O
Tam giác đều ABC có OB là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
Do đó: \(OA=OC=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.4=2\) (cm)
Áp đụng định lý Py-ta-go vào tam giác OAB, ta được:
\(AB^2=OA^2+OB^2\)
\(\Rightarrow\) \(OB^2=AB^2-OA^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow\) \(OB=\sqrt{12}\) (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tihs chất hình thoi là 2 goc đối bằng nhau
Do C là góc đối của A mà A = 40 độ nên C = 40 độ
2 goc B và D cũng dối nhau nên bằng nhau
góc B cộng D = 360 - 40 - 40 = 280độ
=> B=D = 280:2=140 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ABCD là hình thoi nên ⇒ tam giác ABD cân tại A
Vì O là trung điểm DB nên AO là truyến là đường phân giác của tam giác ABD
⇒ \(\widehat{DAO}\) = 400
⇒ \(\widehat{DAB}\) = 400 + 400 = 1800
⇒ \(\widehat{ADC}\) = 1800 - 800 = 1000
⇒ \(\widehat{DCB}\) = 1800 - 1000 = 800
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = 1800 - 800 = 1000
Do ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của \(\widehat {CDA}\)
Mà: \(\widehat {CDB} = {40^0} \Rightarrow \widehat {CDA} = {2.40^0} = {80^0} \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {CDA} = {80^0}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + \widehat {BCD} = {360^0}\\\widehat {BAD} + {80^0} + {80^0} + \widehat {BCD} = {360^0}\end{array}\)
(do ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\))
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD} = \frac{{{{360}^0} - {{80}^0} - {{80}^0}}}{2} = {100^0}\)
Vậy hình thoi ABCD có: \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} = {80^0};\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {100^0}\)