K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 6 2023

Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn:

1+2+3+4+...+n = \(\overline{aaa}\) 

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4+...+n 

dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2-1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: A = (n-1):1+ 1  = n

Tổng A = (n+1)\(\times\)n : 2 ⇒ A = (n+1)\(\times\)n : 2 = \(\overline{aaa}\) 

          (n+1)\(\times\)n = \(\overline{aaa}\) \(\times\)2 = \(a\) \(\times\)111 \(\times\)2 = \(a\) \(\times\) 37 \(\times\) 3  \(\times\) 2

           (n+1) \(\times\)n = \(a\) \(\times\) 6 \(\times\) 37

Lập bảng ta có:

\(a\)  1 2 3 4 5
(n+1)\(\times\)n =( \(a\)\(\times\)6)\(\times\)37

6\(\times\)37

loại

12\(\times\)37

loại

18\(\times\)37

loại

 24\(\times\)4

loại

30\(\times\)37

loại

\(a\) 6 7 8 9  
(n+1)\(\times\)n =( \(a\)\(\times\)6)\(\times\)37

36\(\times\)37

nhận

42\(\times\)37

loại

48\(\times\)37

loại

54\(\times\)37

loại

 

 

Theo bảng trên ta có: a = 6 ⇒ (n+1)\(\times\)n = 36 \(\times\) 37 

⇒ n =  36 

Vậy n = 36

Thử lại ta có:

1 + 2 + 3 + 4 +...+36 = (36+1) \(\times\) 36: 2 = 666 (ok nhá em)

14 tháng 6 2023

Sao 1+2+3+4+...+n lại bằng aaa được nhỉ?
Bạn xem lại đề xem có đúng không nha.

a: Để A là phân số thì n+3<>0

hay n<>-3

b: Để A là số nguyên thì \(3n-2⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\)

29 tháng 4 2023

1, VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\); A(4;3)

PTTS : \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=3-2t\end{matrix}\right.\)( t là tham số ) 

VTPT ( -2;-2) ; A(4;3) 

PTTQ : \(-2\left(x-4\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow-2x-2y+14=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

2, AB :  \(VTCP\overrightarrow{AB}=\left(-10;-2\right)\)

Do delta vuông góc với AB nên VTCP AB là VTPT đt delta 

delta \(-10\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-10x-2y+30=0\Leftrightarrow5x+y-15=0\)

3, pt đường tròn có dạng  \(\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2\)

do pt (C1) thuộc A nên \(\left(4+6\right)^2+\left(3-1\right)^2=R^2\Leftrightarrow104=R^2\)

=> \(\left(C1\right):\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=104\)

4, tâm \(I\left(3;4\right)\)

\(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{4+4}}{2}=\dfrac{\sqrt{8}}{2}\Rightarrow R^2=2\)

\(\left(C2\right):\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)

 

NV
16 tháng 4 2022

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n^3+2n^2+1\right)\) cũng là SCP

\(\Rightarrow4\left(n^4+5n^3+6n^2+n+3\right)\) là SCP

\(\Rightarrow4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=k^2\)

Ta có:

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n-1\right)^2+3n^2+14n+11>\left(2n^2+5n-1\right)^2\)

\(4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2-\left(n-1\right)\left(5n+11\right)\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+5n-1\right)^2< k^2\le\left(2n^2+5n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n\right)^2\\4n^4+20n^3+24n^2+4n+12=\left(2n^2+5n+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-4n-12=0\\\left(n-1\right)\left(5n+11\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=6\end{matrix}\right.\)

Thay lại kiểm tra thấy đều thỏa mãn

17 tháng 4 2022

Em cám ơn thầy Lâm nhiều lắm ạ!

 

có tất cả các số từ 1 đến 1000 là:

( 1000 - 1 ) : 1 + 1 = 1000 ( số )

Trung bình cộng của các số đó là:

( 1+ 1000 ) : 2 = 500.5 ( vì trung bình cộng 1 dãy bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối )

Tổng các số đó là:

1000 x 500.5 = 500500

Đáp số: 500500

18 tháng 9 2021

500500

NV
30 tháng 7 2021

- Mọi số nguyên n đều có số đối của nó là -n

- Do đó, trong biểu thức \(k2\pi\) nếu em thay k bằng số đối của nó là -k thì ta được \(-k2\pi\) thôi

8 tháng 8 2021

Điều kiện là k nguyên nhưng em thấy có vài phân số thay vào với k2pi và trừ k2pi thì hai điểm này vẫn cùng điểm biểu diễn... Tại sao vậy ạ ?? 

NV
5 tháng 4 2022

Đặt \(N=n^4+4n^3+7n^2+6n+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)

Do \(n\) và \(n+1\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n^2\) và \(n+1\) khác tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow n^2+n+1\) luôn lẻ

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n+1;n^2+3n+3\right)\) \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\Rightarrow n^2+3n+3-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau

Giả sử tồn tại m nguyên dương thỏa mãn: \(\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+3\right)=m^3\)

Hiển nhiên \(m>1\), do \(n^2+n+1\) và \(n^2+3n+3\) nguyên tố cùng nhau, đồng thời \(n^2+3n+3>n^2+n+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+3n+3=m^3\end{matrix}\right.\)

Từ \(n^2+n+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) đều ko thỏa mãn n nguyên dương

Vậy N luôn luôn ko là lập phương

9 tháng 4 2022

Em cám ơn thầy Lâm, giờ em mới đọc,  em hiểu rồi ạ!

5 tháng 8 2021

2 có cụm whether or not để chỉ ý hỏi phân vân

3 name after : đặt tên theo ...

4 earn a living : kiếm sống

5 ở đây nghề nghiệp dùng job thôi

6 a label ở đây là phiếu xác nhận

7 Most + N số nhiều là hấu hết 

8 leave for somewhere là rời đi để đến đâu

9 seem + to have lost : hành động lost đã xảy ra ở quá khứ và k nhớ tgian nên dùng thì hiện tại hoàn thành

10 điều ước ở hiện tại dùng were cho tất cả ngôi

11 a waste of time : sự lãng phí tgian

12 income là nguồn thi nhập

13 may + V0 mang hàm ý sự cho phép làm gì

14 câu hỏi đuôi vế đầu dùng has never thì vế sau chỉ cần dùng has

15 ở đây tình huống quyển sách thú vị là có căn cứ ở đằng trước nên chọn must để diễn tả sự khẳng định chắc chắn

16 while + Ving mà ở đây là dạng bị động nên dùng is being repaired