Cho a/b = b/c = c/d . CHung minh (a+b+c / b+c+d ) ^3 = a/d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).
Suy ra : (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3
Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{\frac{c}{d}-1}{\frac{c}{d}+1}=\frac{\frac{c-d}{d}}{\frac{c+d}{d}}=\frac{c-d}{c+d}.\)
Vậy: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
em nghĩ vì 2 phân số bằng nhau nên c/d có thể quy đồng lên rồi tính với lại phép tính cách làm đều giống nhau nen2 phân số đó bằng nhau
nếu đúng nhớ ủng hộ mik nha
nếu đề là : ......... chứng minh : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+d}{c-d}\)thì mk làm như thế này :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-c}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Do đó : \(\frac{a-b}{a+b}=\)\(\frac{c-d}{c+d}\)\(\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi đó a(b - d) = (a - c)b
= ab - ad = ab - bc
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)
=> a(b - d) = (a - c)b (đpcm)
2) (a + c).d = c(b + d)
=> ad = cd = cb + cd
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đúng với giả thiết)
=> (a + c)d = c(b + d) (đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> ĐPCM