K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2016

Đây là điều đương nhiên ko cần phải chứng minh
 

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

18 tháng 12 2017

ta có: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

vì a3+b3 chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3

10 tháng 11 2017

Có a+b+c chia hết cho6

=>(a+b+c)có tổng chi hết cho 6(dấu hiệu chia hết cho

Có hai số nguyên chẵn liên tiếp có tổng chia hết cho 6

=>a,b,c cánh nhau 2 đơn vị

10 tháng 11 2017

Giải:

Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

\(=\left(a+b+c-c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(b+c)(c+a) - 2abc \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(bc + ab + c² + ca + ab) \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c[c(b+c+a) + 3ab] \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c²(a+b+c) - 3abc \)

Vì \(\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮2\Rightarrow a+b+c\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\) Trong 3 số \(a,b,c\) phải có ít nhất 1 số chẵn (vì 3 số lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ)

\(\Rightarrow abc⋮2\Rightarrow3abc⋮6\Rightarrow A⋮6\rightarrow\) Đpcm