cho a-b+c=0. Tính B= a^2+a^2.c+abc+b^2.c-b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
12 tháng 3 2016
a+b+c=0 suy ra a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
bình phương hết lên ta có
a^2+b^2+2ab=c^2 ; a^2+c^2+2ac=b^2 ; b^2+c^2+2bc=a^2
suy ra a^2+b^2-c^2=-2ab ; a^2+c^2-b^2=-2ac ; b^2+c^2-a^2=-2bc
thay vào B=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)=-1/2(c/abc+a/abc+b/abc)=0 do abc khác 0 và a+b+c=0
1 tháng 9 2015
a3+a2c-abc+b2c+b3=a2(a+b+c)-a2b-abc+b2c+b3
=a2.0+b2(a+b+c)-a2b-abc-b2a
=0+b2.0-ab(a+b+c)=0+0-0=0
vậy a3+a2c-abc+b2c+b3=0
VT
30 tháng 6 2018
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
VT
30 tháng 6 2018
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
TA
1
G
10 tháng 8 2023
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Chứng minh: \(VP=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3=VP\)
Áp dụng vào bài
--------------------------------------------------
Ta có \(a+b+c=0\Leftrightarrow-c=a+b\)
\(\Rightarrow c^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2\)
Xét \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2+2ab\right)-3abc\)
\(=a^3+b^3+c.c^2-3abc\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc\)
\(=a^2\left(a+b\right)+2ab\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^3\) ( do a+b+c=0 )
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\right]+c^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3\)
( Áp dụng \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\) )
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]=0\) ( do a+b+c=0 )
Vậy \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0\)