Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy, vẽ BH vuông góc với AC tại H. a. Chứng minh rằng BH vuông góc (SAC). b. Tính góc giữa SC với mặt đáy, biết rằng SA=2a; AB=a; BC= a/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
CM
17 tháng 10 2019
Đáp án C
Ta có A C = 2 a 2 + a 2 = a 5 ; S A = A C tan 30 °
= a 5 . 1 3 = a 5 3
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a 5 3 .2 a . a = 2 15 a 3 9
a: BH vuông góc SA
BH vuông góc AC
=>BH vuông góc (SAC)
b: (SC;ABCD)=(CS;CA)=góc SCA
\(AC=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{1}{5}a\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{26}}{5}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{3\sqrt{14}}{5}\)a
\(sinSCA=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{2a}{\dfrac{3\sqrt{14}}{5}a}=\dfrac{5\sqrt{14}}{21}\)
=>góc SCA=63 độ