Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
a: BH vuông góc SA
BH vuông góc AC
=>BH vuông góc (SAC)
b: (SC;ABCD)=(CS;CA)=góc SCA
\(AC=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{1}{5}a\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{26}}{5}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{3\sqrt{14}}{5}\)a
\(sinSCA=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{2a}{\dfrac{3\sqrt{14}}{5}a}=\dfrac{5\sqrt{14}}{21}\)
=>góc SCA=63 độ