giải giúp tớ với ạ
cho tam giác ABC vuông.Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại D không thuộc BC,nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2016
(mình k pk kẻ hình bn nhé)
ta có Scbe=1/2*AB*EC=1/2*ED*BC
suy ra AB.EC=BC.DE
5 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 12 2023
Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;
Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF
Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC
Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH
Mặt khác ta có ME//AD ⇒ \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong) (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)
Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)
\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)
⇒ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)
Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH
⇒ BE = FH
⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)
Xét ΔCFB có
FE,BA là đường cao
FE cắt AB tại E
=>E là trực tâm của ΔCFB
=>CE vuông góc FB tại M
EM vuông góc FB
BC vuông góc FE
BC cắt EM tại C
=>C là trực tâm của ΔBEF