Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
a: Xét tứ giác CGFB có \(\widehat{CGB}=\widehat{CFB}=90^0\)
nên CGFB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>AB\(\perp\)BD
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔACD vuông tại C và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{ADC}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔACD~ΔCFB
c: ta có: BH\(\perp\)AC
CD\(\perp\)AC
Do đó: BH//CD
Ta có: CH\(\perp\)AB
BD\(\perp\)BA
Do đó: CH//BD
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
d: ta có: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
=>H,I,D thẳng hàng
tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn
b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ
xet tam giac ABK và AFC có
góc ABK=góc AFC=90 độ
goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)
=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)
Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn
B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ
Xét tam giác ABK
a: Xét tứ giác DMHN có \(\widehat{DMH}+\widehat{DNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMKE có \(\widehat{DME}=\widehat{DKE}=90^0\)
nên DMKE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{DFE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
\(\widehat{DSE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
Do đó: \(\widehat{DFE}=\widehat{DSE}\)
Xét (O) có
ΔDES nội tiếp
DS là đường kính
Do đó: ΔDES vuông tại E
Xét ΔDES vuông tại E và ΔDKF vuông tại K có
\(\widehat{DSE}=\widehat{DFK}\)
Do đó: ΔDES đồng dạng với ΔDKF
c: Kẻ tiếp tuyến Fx của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xFE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Fx và dây cung FE
\(\widehat{EDM}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: \(\widehat{xFE}=\widehat{EDM}\)
mà \(\widehat{EDM}=\widehat{MKF}\left(=180^0-\widehat{MKE}\right)\)
nên \(\widehat{xFE}=\widehat{MFK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MK//Fx
Ta có: MK//Fx
OF\(\perp\)Fx
Do đó: OF\(\perp\)MK
a: góc ADH+góc AKH=180 độ
=>ADHK nội tiếp
b: góc BKC=góc BDC=90 độ
=>BKDC nội tiếp
=>góc AKD=góc ACB
Xét ΔAKD và ΔACB có
góc AKD=góc ACB
góc A chung
=>ΔAKD đồng dạng với ΔACB
a: Xét ΔAIK vuông tại K và ΔBIH vuông tạiH có
góc AIK=góc BIH
=>ΔAIK đồng dạng với ΔBIH
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
góc C chung
=>ΔAHC đồng dạng với ΔBKC
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
=>CD vuông góc AC
=>CD//BI
d: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔABD vuông tạiB
=>BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
=>BICD là hình bình hành
e: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
=>M là trung điểm của ID
Xét ΔDAI có
M,O lần lượt là trung điểm của DI.DA
nên MO là đường trung bình
=>MO=1/2AI