Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(AB=AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Mà \(AM\) là đường trung tuyến (giả thiết)
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường phân giác \(\widehat{A}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt)
Mà \(AM\) là đường phân giác (cmt)
\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(BC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
c) Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(AC^2=AM^2+MC^2\) (định lí pitago)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=4\left(cm\right)\)
d) Xét \(\Delta AME\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta AMF\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{EAF}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=MF\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại \(M\)
a, Xét tam giác ABC có : AB = AC
Vậy tam giác ABC cân tại A
Lại có M là trung điểm BC hay AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường phân giác ^A
b, Xét tam giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
hay AM vuông BC
c, Vì M là trung tuyến BC => BM = BC/2 = 6/2 = 3 cm
Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4cm\)
d, Xét tan giác AFM và tam giác AEM có :
^AFM = ^AEM = 900
AM _ chung
^FAM = ^EAM ( AM là phân giác )
Vậy tam giác AFM = tam giác AEM ( ch - gn )
=> FM = EM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có FM = EM
Vậy tam giác MEF cân tại M
Lời giải:
a.
Ta thấy $ED\perp AB, EF\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$
Tứ giác $ADEF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
b.
Vì $ED\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow ED\parallel AC$
Theo định lý Talet thì:
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}=1$
$\Rightarrow BD=DA$
$\Rightarrow D$ là trung điểm $AB$
Tương tự $F$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow DF$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow DF\parallel BC$ và $DF=\frac{1}{2}BC$
Hay $DF\parallel BE$ và $DF=BE$
$\Rightarrow BDFE$ là hình bình hành.
