K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 1 2022

- Xét tam giác AFM vuông tại F có:

AF2+FM2=AM2 (định lí Py-ta-go).

=>FM2=AM2-AF2. (1)

- Xét tam giác BFM vuông tại F có:

BF2+FM2=BM2 (định lí Py-ta-go).

=>FM2=BM2-BF2 (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)

- Xét tam giác MBD vuông tại D có:

MD2+BD2=BM2 (định lí Py-ta-go).

=>MD2=BM2-BD2 (3)

- Xét tam giác MCD vuông tại D có:

MD2+DC2=MC2 (định lí Py-ta-go).

=>MD2=MC2-DC2 (4)

- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)

- Xét tam giác MEC vuông tại E có:

ME2+EC2=MC2 (định lí Py-ta-go).

=>ME2=MC2-EC2 (5)

- Xét tam giác MEA vuông tại E có:

ME2+AE2=MA2 (định lí Py-ta-go).

=>ME2=MA2-AE2 (6)

- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)

- Từ (7),(8),(9) suy ra:

AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2

=>-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2

=>AF2+BD2+EC2=BF2+DC2+AE2

3 tháng 7 2017

định lí các nô 

3 tháng 7 2017

bạn tự vẽ hình nha 

trong tam giác vuông AEM có \(AE^2=AM^2-EM^2\)

trong tam giac vuong BMF co \(BF^2=BM^2-MF^2\)

trong tam giác vuông MDC có \(CD^2=MC^2-MD^2\)

SUY RA \(AE^2+BF^2+CD^2=AM^2+BM^2+MC^2-EM^2-MF^2-MD^2\)

tương tư \(BE^2=BM^2-EM^2,FC^2=MC^2-MF^2,AD^2=AM^2-MD^2\)

SUY RA \(BE^2+FC^2+AD^2=AM^2+BM^2+MC^2-EM^2-MF^2-MD^2\)

SUY RA DPCM

                                                                       BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

                                                                                       Giải 

                                    Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:

   a)                      Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =S​tam giác ABC                    

                   <=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah  <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah      

              <=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

   b)                    x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ;  z2+x2\(\ge\)2zx

             =>2.(x2+y2+z2)  \(\ge\)2xy+2xz+2yz

             =>3.(x2+y2+z2)   \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

            =>x2+y2+z2     \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3  không đổi

                     Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

           Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC

20 tháng 7 2017

\(a.\)Ta có:    \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
                      \(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
                      \(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
   mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm

6 tháng 3 2019

dạ xin lỗi ạ Tam giác ABC đều ạ