K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2017

A =  1 + 2 + 22 + .... + 22014 

Ta có :

a ) 2A = 2 ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )

= 2 + 22 + 24 + ... + 22015

2A - A = ( 2 + 22 + 24 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )

A = 22015 - 1

b ) A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) + .... + ( 22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014 )

= ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + .... + 22010( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )

= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 25 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 22010( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )

= 31 + 25.31 + .... + 31.22010

= 31( 1 + 25 + .... + 22010 ) chia hết cho 31 ( đpcm )

a)Xét \(2A=2+2^2+....+2^{2015}\)

nên \(2A-A=2^{2015}-1\)

=>\(A=2^{2015}-1\)

b)Ta có :\(2^5=32\equiv-1\left(mod31\right)\)

=>\(2^{2015}\equiv-1\left(mod31\right)\)

=>\(2^{2015}-1\equiv-2\left(mod31\right)\)(kiểm tra lại đề bài đi bạn)

4 tháng 1 2018

a,A = 1 + 2 + 22 + 23 +.... + 22013 + 22014

2A = 2 + 22 + 23 + ...... + 22013 + 22014 + 22015

A  = ( 2 + 22 + 23 + ..... + 22013 + 22014 + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + 2+ ..... + 22013 + 22014 )

A = 22015 - 1

b, A = 1 + 2 + 2+ 23 + ... + 22013 + 22014

       = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + .... + ( 22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014 )

       = 31 + ..... + 22010.( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )

       = 31 + ..... + 22010 . 31

       = 31.1 + ..... + 22010 . 31

       = 31. ( 1 + .... + 22010 ) chia hết cho 31

=> A chia hết cho 31

4 tháng 1 2018

a)   \(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{2014}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2014}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=2^{2015}-1\)

b)    \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2014}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9\right)\)\(+...+\left(2^{2010}+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)\(+...+2^{2010}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+2^5+...+2^{2010}\right)\)

\(=31\left(1+2^5+...+2^{2010}\right)\)  \(⋮31\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7

Lời giải:
a.

$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

b.

Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$

Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.

25 tháng 6 2023
  Lê Ngọc Phát @ldtv.cskh.phatln Livechat Agent 14:40

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:

 

A = 29!

 

B = (58!/29!) / 30

 

Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).

 

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:

 

58! ≡ -1 (mod 59)

 

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:

 

29!(58!) ≡ -29! (mod 59)

 

Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:

 

A * B ≡ -A (mod 59)

 

Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:

 

A + A * B ≡ 0 (mod 59)

 

Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:

 

A + B ≡ A + A * B (mod 59)

 

Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.

30 tháng 10 2020

a, A = 1 + 5 +52 + .. + 511

A = ( 1+5 ) + ( 52 + 53) +...+ ( 510 + 511)

A = 6 + 52. 6  + ... + 510 .6 

A = 6 . (1+52 + ...+ 510 )

=> A \(⋮\) 6 

b, A =  1 + 5 +52 + .. + 511  

A = ( 1 + 5 +52 ) + ( 53 + 54 +55 )  +  ... + ( 59 + 510 + 511)

A= 31 +    31 . 53+ ... + 31.59 

A = 31 . ( 1 + 53 + ... + 59 ) 

=> A\(⋮\) 31 

16 tháng 11 2016

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

Bài 2: 

Gọi hai số cần tìm là a;a+1

Theo đề, ta có: 

\(\left(a+1\right)^2-a^2=2013\)

=>2a+1=2013

=>2a=2012

hay a=1006

Vậy: hai số cần tìm là 1006 và 1007