Tam giác ABC cân ở A. 2 tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2023
a: góc IBC=góc ABC/2
góc ICB=góc ACB/2
mà góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
b: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
1 tháng 11 2021
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
23 tháng 6 2016
XÉt tam giác BOC có : N LÀ trung điểm của BC và JN // vs AB nên J là tđ của BO( đặt tia pz là BO nha bạn) Suy ra JN là đtb cửa tam giác BOC tương tự ta cũng có MI là đường tb của tam giác AKD (ak là pz) MN là đtb của hình thang ABCD NÊN MN// DC THEO TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT THÌ QUA ĐIỂM I NGOÀI ĐƯỜNG THẲNG DC CHỈ KẺ ĐC DUY NHẤT 1 ĐT // VS DC nên M,N,I,J thẳng hàng mình giải vậy rồi thì k giùm đi |
Tam giác ABC có I là giao điểm của 2 đường phân giác của góc B và C
=> AI là phân giác của góc A(1)
Mà tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa phân giác của góc A(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI trùng AM
=> A; I; M thằng hàng.
Gọi giao điểm của BI với AC là E, giao điểm của CI và AB và F
Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)
Xét ΔFBC và ΔECB có
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)(cmt)
Do đó: ΔFBC=ΔECB(g-c-g)
Suy ra: FB=EC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)
Xét ΔFBI và ΔECI có
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)
FB=EC(cmt)
\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)(cmt)
Do đó: ΔFBI=ΔECI(g-c-g)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IB=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng(Đpcm)