K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2021

A B C M N I E

a)

*AMN cân

Vì t/g ABC cân tại A (gt)

=>^B=^C

Do đó: ^ABM=^ACN

Xét t/ABM và t/gACN có

góc ^A chung

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)

=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)

=> tam giác ANM cân

*MN//BC

Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o

      tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o

Mà ^B=^C 

      ^ANM=^AM 

Nên: ^C=^ANM

=>^MCN=^ANM

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

Do đó MN//BC (đpcm)

b) 

Vì t/g ABC cân tại A

^ABC=^ACB

Mà BM là tia p/g của ^ABC

      CN là tia p/g của ^ACB

do đó: ^MBC=^NCB

=> tam giác EBC cân tại E

Xét t/g AEB và t/g AEC có:

AB=AC (vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

=BE=CE (EBC cân)

=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)

=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)

Xét t/g AIB và t/gAIC có

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

IB=IC (I là trung điểm BC)

=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)

=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)

Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).

A B C M N E I

a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\) \(AB=AC\)  hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)  và   \(BM\)\(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)

\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)

Xét \(\Delta AMN\)\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)

b)Có 

  • \(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )
  • \(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)

21 tháng 1 2020

A N M B C I E

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB = AC 

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)

 \(\widehat{A}\) : chung

AC= AB (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  (cmt)

=> \(\Delta AMC\)=  \(\Delta ANB\)  (g-c-g)

=> AM= AN  ( 2 canh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

21 tháng 1 2020

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)  

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại MA. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBEB. chứng minh DM vuông góc với BCC .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IACcâu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACDB. Vẽ...
Đọc tiếp

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M

A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE

B. chứng minh DM vuông góc với BC

C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC

câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)

A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD

B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân

D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm  K sao cho MK bằng MH

a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH

B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.

C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng

câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD

B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân

Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA

a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông

b.  tia ED  cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân

C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác  ECF

D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC

câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC

a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD

B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC 

C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng

câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)

A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD

B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC

c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH

4
28 tháng 4 2019

bài 1 đề bài có sai ko?

29 tháng 4 2019

Đề đúng nha bạn

8 tháng 1 2018

B C A D E M N I H K

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

16 tháng 9 2018

dvdtdhnsrthwsrh

25 tháng 1 2020

Hình bạn tự vẽ nha :))

a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC

\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)

b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)      

\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)

Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)

Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng