\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+.....+\left|x-100\right|=2500\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Phân thức cuối hình như mẫu sai rồi bạn
Phải là (x+9)(x+10) mới đúng chứ
c) (x+1) + (x+2) + ... + (x+5) = 90
=> 5x + ( 1 + 2 + ... + 5 ) = 90
5x + 15 = 90
5x = 90 - 15
5x = 75
x = 75 : 5
x = 15
d) (x+1) + (x+2) + .... + (x+100) = 20150
=> 100x + ( 1+2+...+100 ) = 20150
100x + 5050 = 20150
100x = 20150 - 5050
100x = 15100
x = 15100 : 100
x = 151
Ta có : (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 90
<=> x + x + x+ x + x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 90
<=> 5x + 15 = 90
=> 5x = 75
=> x = 15
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+.....+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\frac{100}{x\left(x+100\right)}\)
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
\(\left(x\cdot100\right)+\left(1+2+...+100\right)=5750\)
\(\left(x\cdot100\right)+\left(100+1\right)\cdot\frac{100}{2}=5750\)
\(\left(x\cdot100\right)+101\cdot50=5750\)
\(\left(x\cdot100\right)+5050=5750\)
\(x\cdot100=5750-5050\)
\(x\cdot100=700\)
\(x=700\div100\)
\(x=7\)
Ta có: ( x+1)+(x+2)+(x+3)+.....+(x+99)+(x+100)=5750
<=>(x+x+x+....+x+x)+(1+2+3+..+99+100)=5750
<=> 100x+5050=5750
=>100x=5750-5050
=>100x=700
=>x=700:100
=>x=7
Vậy x=7
hoặc mở câu hỏi tương tự tham khảo.
\(A=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2017}-\dfrac{1}{x+2018}\)
\(A=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2018}=\dfrac{2018}{x\left(x+2018\right)}\)
\(B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+96\right)\left(x+98\right)}-\dfrac{1}{\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)\)
\(B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x^2+198x+9800-x^2-2x}{x\left(x+2\right)\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)\)
\(B=\dfrac{196x+9800}{4x\left(x+2\right)\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\)
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-50\right|+\left|51-x\right|+\left|52-x\right|+...=2500\)
(Đây phải là toán lớp 8 hoặc lớp 9 chứ nhỉ?)
Ta CM được \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) nên vế trái sẽ lớn hơn bằng \(\left|-1-2-...-50+51+52+...+100\right|=2500\)
Và dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right),\left(x-2\right),...,\left(x-50\right),\left(51-x\right),...,\left(100-x\right)\) đều cùng dấu với nhau.
100 số này không thể cùng âm được.
Và chúng sẽ cùng không âm khi \(50\le x\le51\). Đây là đáp số của bài toán.
cô mik ra đề sao toán lớp 8 dc