với a,b thuộc Z.Chứng minh rằng:(a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2022
Bài 2:
a: Số đối của a-b là -(a-b)=-a+b=b-a
b: (a-b)(b-a)=-(a-b)2<0
TT
0
NQ
0
CC
2
3 tháng 1 2016
ab - ac + bc - c 2 = -1
(ab - ac) + (bc - c 2 ) = -1
a(b - c) + c(b - c) = -1
(a + c)(b - c) = -1
Mà -1 = -1 . 1 nên a + c và b - c là 2 số đối nhau . Ta có :
a + c = -(b - c)
a + c = -b + c
a = - b(cùng bớt 2 vế đi c (đpcm)
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=t$
$\Rightarrow a=xt; b=yt; c=zt$. Ta có:
$a+b+c=xt+yt+zt=t(x+y+z)=t$
$a^2+b^2+c^2=t^2(x^2+y^2+z^2)=t^2$
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{t^2-t^2}{2}=0$
Ta có đpcm.
Ta có: (a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)
= a+b-c-a+b-c+b+c-a-b+a+c
= (a-a-a+a)+(b+b+b-b)+(c+c-c-c)
= 0+2b+0
= 2b
Vậy (a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+\left(b+c-a\right)-\left(b-a-c\right)\)
\(=a+b-c-a+b-c+b+c-a-b+a+c\)
\(=2b\)