Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)
= a+b-c-a+b-c+b+c-a-b+a+c
= (a-a-a+a)+(b+b+b-b)+(c+c-c-c)
= 0+2b+0
= 2b
Vậy (a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+\left(b+c-a\right)-\left(b-a-c\right)\)
\(=a+b-c-a+b-c+b+c-a-b+a+c\)
\(=2b\)
Bài 2:
a: Số đối của a-b là -(a-b)=-a+b=b-a
b: (a-b)(b-a)=-(a-b)2<0
ab - ac + bc - c 2 = -1
(ab - ac) + (bc - c 2 ) = -1
a(b - c) + c(b - c) = -1
(a + c)(b - c) = -1
Mà -1 = -1 . 1 nên a + c và b - c là 2 số đối nhau . Ta có :
a + c = -(b - c)
a + c = -b + c
a = - b(cùng bớt 2 vế đi c (đpcm)
a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)
ca-ba+(-b)(-a)+(-b)(-c)=ca+bc
ca-ba+ba+bc=ca+bc
ca+bc-ba+ba=ca+bc
ca+bc=ca+bc(đúng với mọi a,b,c)
vây a,b,c thuộc Z. thì a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=<10?
ài này phải có thêm đk là 1 ≤ a, b, c ≤ 2 ; nếu ko có đk này thì bđt chưa đúng như bác Hoàng Khôi đã dẫn ra chổ sai
hơn nữa tôi có thấy bài này 1 lần có đk đó: a, b, c thuộc [1,2]
và vp-two có giải là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9
(chứ không phải là ≤ 9 như @Inguyenmai đâu nha)
- - -
cần cm: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≤ 10 (♥)
<=> a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 7 (♥♥)
không giãm tính tổng quát giả sử 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2
ta có: (a-b)(b-c) ≥ 0 <=> ab+bc ≥ b² + ac (*)
chia 2 vế của (*) cho bc ta có: a/c + 1 ≥ b/c + a/b (1*)
chia 2 vế của (*) cho ab ta có: 1 + c/a ≥ c/b + b/a (2*)
lấy (1*) + (2*) và đổi hướng bđt ta có:
b/c + a/b + c/b + b/a ≤ 2 + a/c + c/a
=> a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 2 + 2(a/c + c/a) (**)
do giả thiết: 1 ≤ a ≤ c ≤ 2 nên 1 ≤ c/a ≤ 2 => c/a - 2 ≤ 0 và c/a - 1/2 ≥ 0
=> (c/a - 1/2)(c/a - 2) ≤ 0 <=> (c/a)² - (5/2)(c/a) + 1 ≤ 0
=> (c/a)² + 1 ≤ (5/2).(c/a) (tiếp theo là chia hai vế cho c/a )
=> c/a + a/c ≤ 5/2 ; thay vào (**) ta có
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 2 + 2(5/2) = 7 vây (♥♥) đúng => (♥) đúng
dấu "=" khi c/a = 2 => c = 2, a = 1 , (b = 1 hoặc b = 2)
tức dấu "=" tại: a = b = 1; c = 2 hoặc a = 1, b = c = 2 và các hoán vị
p/s:tham khảo
a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=(ab-ab)+(ac-ac)+(bc-bc)=0+0+0=0
=> đpcm
Lời giải:
$|a-b|< c$
$\Rightarrow -c<a-b< c$
$\Rightarrow b-c< a< b+c$ (đpcm)