Cho n là số tự nhiên, ƯCLN(2n+3; 3n+4) là ........
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯC ( n+1,2n+3)
Suy ra n+1 \(⋮\)d ; 2n +3 \(⋮\)d
n +1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 (n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2n +2 \(⋮\)d
Do đó : (2n + 3) - (2n +2 )\(⋮\)d
2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d
1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1)={1}
\(\Rightarrow\)ƯC (n +1 , 2n +3 ) = {1}
\(\Rightarrow\)ƯCLN (n +1, 2n +3 ) =1
Bài sau tương tự nha bn.Chúc bn học tốt !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a=ƯCLN(2n+3,3n+4), a\(\in\)N*.
=> 2n+3 \(⋮\)a
và 3n+4 \(⋮\)a.
=> 6n+9\(⋮\)a
và 6n+8\(⋮\)a
=>(6n+9) - (6n+8) \(⋮\)a
=> 1 \(⋮\)a
=> a = 1
vậy ƯCLN(2n+3;3n+4)=1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d ∈ ƯCLN (2n + 3; 3n + 4) nên ta có :
2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3(2n + 3) ⋮ d và 2(3n + 4) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> (6n + 9) - (6n + 8) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy ƯCLN (2n + 3; 3n + 4) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi ƯCLN(2n+3; 3n+4) là d
=>2n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=>6n+9 chia hết cho d
6n+8 chia hết cho d
=>(6n+9)-(6n+8) chia heets cho d
=>1 chia hết cho d
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d= ƯCLN (2n+3;3n+4)
Ta có : 2n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra 3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d
Suy ra (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết co d
vậy d = 1 hoặc -1
gọi UWCLN(2n+3,3n+4)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8d⋮\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
mà \(1⋮1\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3,3n+4)=1
vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3,n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(n+4\right)-2n-3⋮d\\ \Leftrightarrow5⋮d\)
Mà \(d\) lớn nhất nên \(d=5\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,n+4\right)=5\)
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4)
Hay( 2n+3-3n+4) chia hết cho d
Hay3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d
Hay 6n+9-6n+8 chia hết cho d
Hay d=1
Nên:ƯCLN(2n+3;3n+4)=1
k mình nha