Cứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn 19x + 5y + 1980 x z = 1975430 + 2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
B1
20 tháng 8 2017
Ta có: 1975^430 có chữ tận cùng bằng 5; suy ra 1975^430+2004 có chữ số tận cùng bằng 9.
Mặt khác: 1980*z tận cùng bằng 0với mọi z . Giả sử tồn tại các số tự nhiên x;y;z thỏa mãn biểu thức đã cho thì 19^x+5^y phải có chữ số tận cùng bằng 9 (1)
Số 19^x chỉ tận cùng bằng 1 hoặc 9 với mọi x; 5^y có chữ số tận cùng bằng 1(y=0) hoặc 5
Nếu 19^x tận cùng bằng 1 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 8 ( vô lý)
Nếu 19^x tận cùng bằng 9 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 0 ( vô lý)
Vậy không tồn tai các số tự nhiên x;y;z để 19^x+5^y+1980*z= 1975^430+2004
cách 2
thành 1980 * z, và xét cả th số tự nhiên là 0), không biết bạn có sửa lại không
Tôi chẳng đăng ký bản quyền làm gì nhưng làm thế là rất xấu
---------------
Với tôi số tự nhiên là > 0. Nếu bạn có cả số 0 thì cũng được
19^x + 5^y + 1980 * z= 1975^430 + 2004 ♦
---
19^x chỉ tận cùng là 1 hoặc 9: 9^0 = 1, 9*9 = 8(1), 1*9 = 9
5^y chỉ tận cùng là 1 hoặc 5: 5^0 = 1, 5^n tận cùng là 5 với n ≥ 1
=> VT chỉ tận cùng là 0, 2, 4 hoặc 6
tương tự có VP tận cùng là 9
=> không tồn tại x, y, z sao cho tm ♦
----------
Nếu đề bài là + 1980^z thì VT chỉ tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và ta cũng có kết luận tương tự
NX
0
PT
0
KY
0
DC
0
TT
2
9 tháng 4 2018
Ta có:\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)
\(\Leftrightarrow\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|=2014^x-1975\)
Vì \(19x+5y-\left(19y+5x\right)=19x+5y-19y-5x=14x-14y⋮2\)
nên \(\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|⋮2\)\(\Rightarrow2014^x-1975⋮2\)
\(\Rightarrow2014^x\) lẻ\(\Rightarrow x=0\)
Thay x=0 vào ta có:\(\left|5y\right|-\left|19y\right|=-1974\)
Vì \(y\ge0\) nên \(\hept{\begin{cases}5y\ge0\\19y\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|5y\right|=5y\\\left|19y\right|=19y\end{cases}}\)\(\Rightarrow5y-19y=-1974\)
\(\Rightarrow-14y=-1974\Rightarrow y=141\)
Vậy x=0,y=141 thỏa mãn
13 tháng 6 2019
\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)
\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left|19y+5x\right|-\left|19x+5y\right|\)
\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left(\left|19y+5x\right|+19y+5x\right)-\left(\left|19x+5y\right|+19x+5y\right)-14\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Ta có bổ đề:\(\left|a\right|+a\) là số chẵn với \(\forall a\in Z\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\)chẵn/\(\Rightarrow2014^x\) lẻ \(\Rightarrow x=0\)
Thay \(x=0\) vào \(pt\) và kết hợp với \(x,y\in N\) thì tìm được \(x=0;y=141\)
LV
1