K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021

Bài 1:

a. \(=[(3x+(4y-5z)][3x-(4y-5z)]=(3x)^2-(4y-5z)^2\)

\(=9x^2-(16y^2-40yz+25z^2)=9x^2-16y^2+40yz-25z^2\)

b.

\(=(3a-1)^2+2(3a-1)(3a+1)+(3a+1)^2=[(3a-1)+(3a+1)]^2=(6a)^2=36a^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021

Bài 2:

\((x+y+z)^3=[(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3\)

\(=[x^3+y^3+3xy(x+y)]+3(x+y)z(x+y+z)+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+zx+zy+z^2)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(z+x)(z+y)\) (đpcm)

26 tháng 9 2021

giúp mình với

4 tháng 9 2021

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.