Tìm SNT p sao cho p + 2 và p + 4 là 2 SNT
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)
Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét:
p=2=>p+4=2+4=6-> hợp số
p+8=2+8=10-> hợp số
=>loại
p=3=>p+4=3+4=7-> hợp số
p+8=3+8=11-> hợp số
=> chọn
p>3
=> p=3k+1(k thuộc z)-> p+8=3k+(1+8)=3k+9=3m(m thuộc z)=> hợp số => loại
=>p=3k+2(k thuộc z)->p+4=3k+(2+4)=3k+6=3n(n thuộc z)=> hợp số=> loại
Vậy p=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 3 nè : ta có a=42q+r=2*3*7q+r(q,r thuộc N,0<r<42 Vì a là SNT nên r ko chia hết cho 2,3,7 tìm các hợp số <42 loại chia hết cho 3,7 còn 25 r=25
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
là snt 3 đó bạn!!!
, p+2, p+4 nguyên tố?
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố
*p # 3:
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3
TK nhé