Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM cắt nhau tại I. Giả sử BH=AC , chứng minh CI là phân giác của góc ACB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AD//BC(D thuộc BM)
Có:M là trung của của AC
\(\Rightarrow\frac{AD}{BC}=\frac{MD}{MB}=\frac{MA}{MC}=1\)
\(\Rightarrow AD=BC,MD=MB\)
Ta có:\(\frac{IB}{ID}=\frac{BH}{AD}=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IB+ID}=\frac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{2MB}=\frac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{MB}=\frac{2AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{MB-IB}=\frac{2AC}{AC+BC-2AC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{2AC}{BC-AC}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{2AC}{BC-BH}\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{2AC}{CH}\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{2AC.CB}{CH.CB}\)
Mà \(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^O,\widehat{ACH}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\Delta CHA\)đồng dạng \(\Delta CAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CA^2=CB.CH\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{2AC.CB}{AC^2}\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{CB}{\frac{CA}{2}}\Rightarrow\frac{IB}{IM}=\frac{CB}{CM}\)
\(\Rightarrow CI\)là p/g \(\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow CI\)là p/g \(\widehat{ACB}\)
Cre:hoidap247
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH