Question

[Bùi Thị Hiền]

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 60cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Điểm M trên BC sao cho CM = 1/3 BC. Kéo dài AM cắt DC kéo dài tại E.

a) Tính S ABCD

b) Tính tỉ số CE/DC

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Do đề bài chưa chặt chẽ không biết BC là dài hay chiều rộng nên trong bài này mình coi BC là chiều rộng còn trong trường hợp BC là chiều dài thì tương tự thôi

a/ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{2}\)

Nửa chu vi ABCD = AB+BC=60:2=30 cm

\(AB=3x\dfrac{30}{3+2}=15cm\)

\(BC=2x\dfrac{30}{3+2}=10cm\)

\(S_{ABCD}=ABxAC=15x10=150cm^2\)

b/

Ta có 

\(S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg ACD và tg AMD có chung AD; đường cao từ C->AD = đường cao từ M->AD nên \(S_{ACD}=S_{AMD}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=S_{AMD}=S\)

Ta có

\(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\) 

Hai tg ACM và tg ABM có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg này có chung AM nên 

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\) đường cao từ C->AM / đường cao từ B->AM \(=\dfrac{1}{2}\)

đường cao từ C->AM = \(\dfrac{1}{2}x\) đường cao từ B->CM

Hai tg ABM và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg ABM và tg AMD có chung AM nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\) đường cao từ B->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

=> đường cao từ D->AM \(=\dfrac{3}{2}x\) đường cao từ B->AM

=> đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ECM và tg EDM có chung EM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{EDM}}=\)đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ECM}=\dfrac{1}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow S_{DCM}=S_{EDM}-S_{ECM}=S_{EDM}-\dfrac{1}{3}xS_{EDM}=\dfrac{2}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ECM và tg DCM có chung CM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{1}{2}\)